Hvernig á að finna hornpunkt parabóla ferningajöfnunnar

Efni.

Skref
Aðferð 1 af 2: Formúla til að finna hringinn
Aðferð 2 af 2: Að klára torgið
Ábendingar
Viðvaranir
Hvað vantar þig

Toppur fernings parabóla er hæsti eða lægsti punktur þess. Til að finna hornpunkt parabóla er hægt að nota sérstaka formúlu eða viðbótaraðferð ferningsins. Hvernig á að gera þetta er lýst hér að neðan.

Skref

Aðferð 1 af 2: Formúla til að finna hringinn

1 Finndu magn a, b og c. Í fermetra jöfnu er stuðullinn á x = a, kl x = b, fastur (stuðull án breytu) = c. Tökum til dæmis jöfnuna: y = x + 9x + 18. Hérna a = 1, b = 9, og c = 18.
2 Notaðu formúluna til að reikna gildi fyrir x-hnit hornpunktsins. Toppurinn er einnig samhverf parabóla. Formúla til að finna x hnit parabóla: x = -b / 2a. Settu inn viðeigandi gildi til að reikna út x.
- x = -b / 2a
- x = - (9) / (2) (1)
- x = -9 / 2
3 Settu x-gildið sem þú finnur í upphaflegu jöfnuna til að reikna út y-gildið. Nú þegar þú veist verðmæti x skaltu einfaldlega tengja það við upprunalegu jöfnuna til að finna y. Þannig er hægt að skrifa formúluna til að finna hornpunkt parabóla sem fall: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]... Þetta þýðir að til að finna y verður þú fyrst að finna x með formúlunni og stinga síðan gildi x í upprunalegu jöfnuna. Svona er það gert:
- y = x + 9x + 18
- y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72) / 4
- y = -9/4
4 Skrifaðu x og y gildin sem hnitapar. Nú þegar þú veist að x = -9/2 og y = -9/4, skrifaðu þá niður sem hnit á forminu: (-9/2, -9/4). Toppur parabóla er staðsettur við hnitin (-9/2, -9/4). Ef þú þarft að teikna þessa parabóla þá liggur hornpunktur hennar á lægsta punkti þar sem stuðullinn x er jákvæður.

Aðferð 2 af 2: Að klára torgið

1 Skrifaðu niður jöfnuna. Að bæta við torgið er önnur leið til að finna hornpunkt parabóla. Með því að beita þessari aðferð finnur þú hnitin x og y í einu, án þess að þurfa að skipta um x í upprunalegu jöfnunni. Til dæmis, miðað við jöfnuna: x + 4x + 1 = 0.
2 Deildu hverjum stuðli með stuðlinum við x. Í okkar tilviki er stuðullinn við x 1, þannig að við getum sleppt þessu skrefi. Skipting um 1 mun engu breyta.
3 Færðu fastann til hægri hliðar jöfnunnar. Stöðugur - stuðull án breytu. Hérna er það 1... Færðu 1 til hægri með því að draga 1 frá báðum hliðum jöfnunnar. Svona á að gera það:
- x + 4x + 1 = 0
- x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x + 4x = - 1
4 Ljúktu vinstri hlið jöfnunnar að heilum ferningi. Til að gera þetta, finndu bara (b / 2) og bæta niðurstöðunni við báðar hliðar jöfnunnar. Varamaður 4 í staðinn fyrir b, eins og 4x er stuðull b jöfnunnar okkar.
- (4/2) = 2 = 4. Bættu nú 4 við báðar hliðar jöfnunnar til að fá:
  - x + 4x + 4 = -1 + 4
  - x + 4x + 4 = 3
5 Einföldun vinstri hliðar jöfnunnar. Við sjáum að x + 4x + 4 er heill ferningur. Það er hægt að skrifa það sem: (x + 2) = 3
6 Notaðu það til að finna hnitin x og y. Þú getur fundið x með því einfaldlega að setja (x + 2) á 0. Nú þegar (x + 2) = 0, reiknaðu x: x = -2. Y hnitið er fastinn hægra megin við heilt veld. Svo, y = 3. Hápunktur parabóla jöfnunnar x + 4x + 1 = (-2, 3)

Ábendingar

Skilgreindu a, b og c rétt.
Skráðu frumútreikninga. Þetta mun ekki aðeins hjálpa til við vinnu, heldur mun það einnig gera þér kleift að sjá hvar mistök voru gerð.
Ekki trufla röð útreikninga.

Viðvaranir

Athugaðu svarið þitt!
Gakktu úr skugga um að þú veist hvernig á að ákvarða stuðla a, b og c. Ef þú veist það ekki verður svarið rangt.
Ekki örvænta - að leysa slík vandamál krefst æfinga.