Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 2: Finna hliðar hægri þríhyrnings
• Aðferð 2 af 2: Reikna fjarlægðina milli tveggja punkta á hnitaflugvél
• Ábendingar

Setning Pýþagóras tengir þrjár hliðar á hornréttum þríhyrningi við eina formúlu, sem enn er notuð í dag. Setningin segir að í rétthyrndum þríhyrningi sé summa ferninga lappanna jöfn ferningnum í dulmálinu: a + b = c, þar sem a og b eru fætur þríhyrningsins (hliðar skerast hornrétt), c er dulkyrning þríhyrningsins. Pýþagórasetningin á við í mörgum tilfellum, til dæmis með þessari setningu er auðvelt að finna fjarlægðina milli tveggja punkta á hnitaplaninu.

Skref

Aðferð 1 af 2: Finna hliðar hægri þríhyrnings

1. 1 Gakktu úr skugga um að þríhyrningurinn sem þú gefur þér sé hornréttur, þar sem Pythagorean setningin á aðeins við um hornrétta þríhyrninga. Í rétthyrndum þríhyrningum er eitt af þremur hornunum alltaf 90 gráður.
   • Rétt horn í hægri þríhyrningi er gefið til kynna með ferningstákni, ekki ferli, sem er skáhorn.
2. 2 Bættu við leiðbeiningum fyrir hliðar þríhyrningsins. Merktu fæturna sem „a“ og „b“ (fætur - hliðar sem skerast hornrétt) og dulkyrningurinn sem „c“ (dálitill - stærsta hlið hægri þríhyrnings sem liggur á móti horni).
3. 3 Ákveðið hvaða hlið þríhyrningsins þú vilt finna. Setning Pýþagóras gerir þér kleift að finna hvaða hlið hægri þríhyrnings sem er (ef hinar hliðarnar eru þekktar). Ákveðið hvaða hlið (a, b, c) þú þarft að finna.
   • Til dæmis, gefin dulkyrningur jafnt 5 og gefinn fótur jafngildur 3. Í þessu tilfelli þarftu að finna seinni fótinn. Við munum koma aftur að þessu dæmi síðar.
   • Ef hinar hliðarnar tvær eru óþekktar er nauðsynlegt að finna lengd annarrar ókunnu hliðarinnar til að hægt sé að beita Pythagorean setningunni. Til að gera þetta, notaðu þríhyrningafræðilegu aðgerðirnar (ef þú færð gildi eins skáhyrningsins).
4. 4 Settu gildin þín (eða gildin sem þú fannst) í formúluna a + b = c. Mundu að a og b eru fætur og c er dulnám.
   • Í dæminu okkar, skrifaðu: 3² + b² = 5².
5. 5 Kvaðra hvora hlið sem þú þekkir. Eða farðu frá gráðunum - þú getur kvaðrað tölurnar síðar.
   • Í dæminu okkar, skrifaðu: 9 + b² = 25.
6. 6 Einangraðu óþekktu hliðina á annarri hliðinni á jöfnunni. Til að gera þetta skaltu flytja þekkt gildi yfir á aðra hlið jöfnunnar. Ef þú finnur dulmálið, þá er það í Pýþagórasetningunni einangrað þegar á annarri hlið jöfnunnar (svo ekkert þarf að gera).
   • Í dæminu okkar, færðu 9 til hægri hliðar jöfnunnar til að einangra hið óþekkta b². Þú færð b² = 16.
7. 7 Taktu kvaðratrótina á báðum hliðum jöfnunnar. Á þessu stigi er óþekkt (veldi) á annarri hlið jöfnunnar og frjálst hugtak (tala) á hinni hliðinni.
   • Í dæminu okkar, b² = 16. Taktu fermetarrótina á báðum hliðum jöfnunnar og fáðu b = 4. Þannig að seinni fóturinn er 4.
8. 8 Notaðu Pythagorean setninguna í daglegu lífi þínu, þar sem hægt er að beita henni í fjölmörgum hagnýtum aðstæðum. Til að gera þetta, lærðu að þekkja hornrétta þríhyrninga í daglegu lífi - í öllum aðstæðum þar sem tveir hlutir (eða línur) skerast hornrétt og þriðji hluturinn (eða línan) tengir (á ská) toppa fyrstu tveggja hlutanna (eða línur), þú getur notað Pythagorean setninguna til að finna óþekkta hlið (ef hinar hliðarnar eru þekktar).
   • Dæmi: gefinn stigi sem hallar sér að byggingu. Neðst á stiganum er 5 metrar frá vegggrunni. Efst á stiganum er 20 metra frá jörðu (upp á vegg). Hversu langir eru stigarnir?
     • „5 metrar frá vegggrunni“ þýðir að a = 5; „Staðsett 20 metrum frá jörðu“ þýðir að b = 20 (það er að segja að þú færð tvo fætur á rétthyrndum þríhyrningi, þar sem veggur hússins og yfirborð jarðar skerast í hornrétt). Lengd stigans er lengd dálitla, sem er óþekkt.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Þannig að áætlaða lengd stigans er 20,6 metrar.

Aðferð 2 af 2: Reikna fjarlægðina milli tveggja punkta á hnitaflugvél

1. 1 Veldu tvo punkta á hnitaplaninu. Með Pythagorean setningunni er hægt að reikna út lengd hlutans sem tengir tvo punkta á hnitalínunni.Til að gera þetta þarftu að þekkja hnit (x, y) hvers punkts.
   • Til að finna fjarlægðina á milli tveggja punkta muntu líta á punktana sem hornpunkta þríhyrnings, ekki við hliðina á rétta horni hægri þríhyrnings. Þannig geturðu auðveldlega fundið fætur þríhyrningsins og reiknað síðan dulstuðið, sem er jafnt og fjarlægðin milli tveggja punkta.
2. 2 Teiknaðu punkta á hnitaplaninu. Setjið hnitin (x, y) til hliðar, þar sem hnitið x er meðfram lárétta ásnum og y hnitið meðfram lóðréttu. Þú getur fundið fjarlægð milli punkta án þess að teikna línurit, en línurit gerir þér kleift að sýna sjónrænt ferli útreikninga þinna.
3. 3 Finndu fætur þríhyrningsins. Þú getur gert þetta með því að mæla lengd fótanna beint á línuritið eða nota formúlurnar: | x₁ - x₂| að reikna út lengd lárétta fótleggsins, og | y₁ - y₂| til að reikna út lengd lóðrétta fótsins, þar sem (x₁, y₁) Eru hnit fyrsta punktsins, og (x₂, y₂) - hnit seinna punktsins.
   • Dæmi: gefin stig: A (6.1) og B (3.5). Lárétt fótalengd:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Lengd lóðrétts fótleggs:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Þannig er í = hornhyrndum þríhyrningi a = 3 og b = 4.
4. 4 Notaðu setningu Pýþagórs til að finna dulmálið. Fjarlægðin milli tveggja punkta er jöfn djúpstyttu þríhyrningsins, hliðunum sem þú fannst nýlega. Notaðu Pythagorean setninguna til að finna dulmálið með því að skipta út fundnum gildum fótanna (a og b) í formúluna.
   • Í dæminu okkar er a = 3 og b = 4. Dáleiðsla er reiknuð út á eftirfarandi hátt:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Fjarlægðin milli punkta A (6.1) og B (3.5) er 5.

Ábendingar

• Hypotenuse er alltaf:
  • liggur á móti rétt horni;
  • er lengsta hliðin á rétthyrndum þríhyrningi;
  • táknað sem "c" í Pýþagórasetningunni;
• √ (x) þýðir "fermetrarót af x".
• Ekki gleyma að athuga svarið. Ef svarið virðist rangt skaltu gera útreikningana aftur.
• Annar punktur er að lengsta hliðin er á móti stærsta horninu og stysta hliðin er á móti minnsta horninu.
• Lærðu tölur Pýþagóríska þríburans sem mynda hliðar hægri þríhyrnings. Frumstæðasta þríburi Pýþagórasar er 3, 4, 5. Svo þú veist lengd tveggja hliða þarftu ekki að leita að þriðju.
  • Mundu að hypotenuse er alltaf lengsta hliðin.
• Ef þú færð venjulegan þríhyrning (frekar en rétthyrndan), þá þarf meiri upplýsingar en aðeins lengd hliðanna tveggja.
• Línurit eru sjónræn leið til að teikna tilnefningar a, b og c. Ef þú ert að leysa vandamál skaltu smíða línurit fyrst.
• Ef lengd aðeins annarrar hliðar er gefin upp, þá er ekki hægt að beita setningu Pýþagórasar. Prófaðu að nota þríhyrningafræði (sin, cos, tan).
• Ef við erum að tala um vandamál frá tiltekinni lóð getum við örugglega gert ráð fyrir því að tré, stoðir, veggir og svo framvegis myndi rétt horn við jörðina nema annað sé tekið fram.