Efni.

• Skref
• Hluti 1 af 3: Skilningur á ferningum númera og ferninga
• 2. hluti af 3: Notkun Long Division Reiknirit
• 3. hluti af 3: Að telja ófullnægjandi ferninga hratt
• Ábendingar

Þó að ógnvekjandi útlit kvaðratrótartáknsins geti valdið því að einhver sem er ekki góður í stærðfræði hrynur, þá eru veldisrótarvandamál ekki eins erfið og þau virðast í upphafi. Oft er hægt að leysa einföld kvaðratrót vandamál eins auðveldlega og algeng margföldunar- eða skiptingarvandamál. Á hinn bóginn geta flóknari verkefni krafist nokkurrar fyrirhafnar, en með réttri nálgun verða þau jafnvel ekki erfið fyrir þig. Byrjaðu á rótarlausn í dag til að læra þessa róttæka nýja stærðfræðikunnáttu!

Skref

Hluti 1 af 3: Skilningur á ferningum númera og ferninga

1. 1 Kvaðratölu með því að margfalda hana sjálf. Til að skilja ferningsrætur er best að byrja á reitnum tölum. Kvaðratölur eru frekar einfaldar: að skipta í tölu þýðir að margfalda hana sjálfa. Til dæmis er 3 fermetra það sama og 3 × 3 = 9 og 9 í öðru eins og 9 × 9 = 81. Ferningar eru merktir með því að skrifa litlu töluna „2“ til hægri fyrir ofan fermistölu. Dæmi: 3, 9, 100 og svo framvegis.
   • Prófaðu að setja nokkrar tölur í viðbót sjálfur til að prófa þetta hugtak. Mundu að með því að setja tölu í átt að því að margfalda með sjálfri sér. Þetta er hægt að gera jafnvel fyrir neikvæðar tölur. Í þessu tilfelli verður niðurstaðan alltaf jákvæð. Til dæmis: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Þegar kemur að fermetrarótum er ferlinu snúið við í ferning. Rótartáknið (√, einnig kallað róttækur) þýðir í meginatriðum andstæða táknsins. Þegar þú sérð róttækan verður þú að spyrja sjálfan þig: "Hvaða tala getur margfaldast af sjálfu sér til að fá töluna undir rótina?" Til dæmis, ef þú sérð √ (9), þá verður þú að finna tölu sem, þegar hún er í veldi, myndi gefa töluna níu. Í okkar tilviki væri þessi tala þrjú, því 3 = 9.
   • Íhugaðu annað dæmi og finndu rót 25 (√ (25)). Þetta þýðir að við þurfum að finna tölu sem myndi gefa okkur 25 fermetra. Þar sem 5 = 5 × 5 = 25 getum við sagt að √ (25) = 5.
   • Þú getur líka hugsað um þetta sem að "afturkalla" ferninginn. Til dæmis, ef við þurfum að finna √ (64), fermetarrótina af 64, þá skulum við líta á þessa tölu sem 8. Þar sem rótartáknið "hættir" ferningnum getum við sagt að √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Veistu muninn á fullkomnu og ekki fullkomnu veldi. Hingað til hafa svörin við vandamálum okkar með rót verið góðar og kringlóttar tölur, en þetta er ekki alltaf raunin. Svörin við kvaðratrótarvandamál geta verið mjög langar og óþægilegar aukastafir. Tölur sem hafa rótina heilar tölur (með öðrum orðum tölur sem eru ekki brot) eru kallaðar fullkomnar ferningar. Öll ofangreind dæmi (9, 25 og 64) eru fullkomnir ferningar vegna þess að rót þeirra verður heil tala (3,5 og 8).
   • Á hinn bóginn eru tölur sem þegar þær eru teknar í rótina gefa ekki heiltölu kallaðar ófullnægjandi ferninga. Ef þú setur eina af þessum tölum undir rótina þá færðu tölu með aukastaf. Stundum getur þessi tala verið nokkuð löng. Til dæmis, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Minnið fyrstu 1-12 heila ferninga. Eins og þú hefur sennilega þegar tekið eftir, þá er frekar auðvelt að finna rót heils fernings! Vegna þess að þessi verkefni eru svo auðveld, er þess virði að muna rætur fyrstu tuganna heilla ferninga. Þú munt rekast á þessar tölur oftar en einu sinni, svo taktu þér smá tíma til að leggja þær á minnið snemma og spara tíma í framtíðinni.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Einfaldaðu ræturnar með því að fjarlægja fulla ferninga úr því ef mögulegt er. Stundum getur verið erfiður að finna rót ófullnægjandi fernings, sérstaklega ef þú ert ekki að nota reiknivél (sjá kaflann hér að neðan til að fá nokkrar brellur til að gera þetta ferli auðveldara). Hins vegar er oft hægt að einfalda númerið undir rótinni til að auðvelda vinnslu. Til að gera þetta þarftu bara að reikna töluna undir rótinni og finna síðan rót þáttarins, sem er fullkominn ferningur, og skrifa hana utan rótarinnar. Þetta er auðveldara en það hljómar.Lestu áfram til að fá frekari upplýsingar.
   • Segjum að við þurfum að finna kvaðratrótina 900. Við fyrstu sýn virðist þetta vera ansi ógnvekjandi verkefni! Hins vegar verður það ekki svo erfitt ef við deilum tölunni 900 með þáttum. Margfaldarar eru tölur sem eru margfaldaðar með hvor annarri til að gefa nýja tölu. Til dæmis er hægt að fá töluna 6 með því að margfalda 1 × 6 og 2 × 3, þættir hennar verða tölurnar 1, 2, 3 og 6.
   • Í stað þess að leita að rót 900, sem er svolítið erfiður, skulum við skrifa 900 sem 9 × 100. Nú þegar 9, sem er fullkominn ferningur, er aðskilið frá 100, getum við fundið rót þess. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Með öðrum orðum, √ (900) = 3√ (100).
   • Við getum jafnvel gengið enn lengra með því að deila 100 með tveimur þáttum, 25 og 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Þannig að við getum sagt, að √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Notaðu ímyndaðar tölur til að finna rót neikvæðrar tölu. Spurðu sjálfan þig, hvaða tala þegar margfölduð með sjálfri sér mun gefa -16? Það eru ekki 4 eða -4, þar sem að í stað þess að setja þær tölur gefur okkur jákvæða tölu 16. Gefast upp? Í raun er engin leið að skrifa rótina -16 eða aðra neikvæða tölu í venjulegum tölum. Í þessu tilfelli verðum við að skipta um ímyndaðar tölur (venjulega í formi bókstafa eða tákna) þannig að þær birtist í stað rótar neikvæðrar tölu. Til dæmis er breytan „i“ venjulega notuð til að róta -1. Venjulega mun rót neikvæðrar tölu alltaf vera ímyndaða tala (eða innifalin í henni).
   • Hafðu í huga að þó að ímyndaðar tölur geti ekki verið táknaðar með venjulegum tölum, þá er samt hægt að meðhöndla þær sem slíkar. Til dæmis er hægt að kvaðratrót neikvæðrar tölu í veldi til að gefa þessar neikvæðu tölur, eins og hverja aðra, kvaðratrótina. Til dæmis i = -1

2. hluti af 3: Notkun Long Division Reiknirit

1. 1 Skrifaðu niður vandamálið með rótinni sem langt skiptingarvandamál. Þó að þetta geti verið ansi tímafrekt, þá geturðu leyst ófullnægjandi kvaðratrótarvandamálið án þess að grípa til reiknivélar. Til að gera þetta munum við nota lausnaraðferð (eða reiknirit) sem er svipuð (en ekki nákvæmlega sú sama) og venjuleg langskipting.
   • Fyrst skaltu skrifa niður vandamálið með rótinni í sama formi og fyrir langa skiptingu. Segjum sem svo að við viljum finna fermetrarótina 6,45, sem er ekki beint fullkominn ferningur. Fyrst munum við skrifa venjulega ferningstáknið og síðan munum við skrifa tölu fyrir neðan það. Næst munum við draga línu fyrir ofan númerið þannig að það birtist í litlum „kassa“, rétt eins og í langdeild. Eftir það höfum við rót með langan hala og 6,45 númer fyrir neðan hana.
   • Við munum skrifa tölur fyrir ofan rótina, svo vertu viss um að skilja eftir pláss þar.
2. 2 Flokkaðu tölurnar í pörum. Til að byrja að leysa vandamálið þarftu að flokka tölurnar í tölunni undir róttækið í pörum og byrja á aukastaf. Ef þú vilt geturðu gert litla merki (eins og punkta, skástrik, kommur osfrv.) Milli pör til að forðast rugl.
   • Í dæminu okkar verðum við að para töluna 6,45 þannig: 6-, 45-00. Athugið að það er „eftir“ tölustafur til vinstri - þetta er eðlilegt.
3. 3 Finndu stærstu töluna þar sem veldið er minna en eða jafnt við fyrsta „hópinn“. Byrjaðu með fyrsta númerinu eða parið til vinstri. Veldu stærstu töluna þar sem veldið er minna en eða jafnt og eftir „hópnum“. Til dæmis, ef hópurinn væri 37, myndir þú velja töluna 6 því 6 = 36 37 og 7 = 49> 37. Skrifaðu þessa tölu fyrir ofan fyrsta hópinn. Þetta verður fyrsta númerið í svari þínu.
   • Í dæminu okkar er fyrsti hópurinn við 6-, 45-00 talan 6. Stærsta talan sem er minni en eða jöfn 6 í reitnum er 2 = 4. Skrifaðu töluna 2 fyrir ofan töluna 6 undir rótinni .
4. 4 Tvöfaldaðu númerið sem þú skrifaðir, rótaðu því síðan og dragðu það frá. Taktu fyrsta stafinn í svari þínu (númerið sem þú fannst bara) og tvöfaldaðu það. Skrifaðu niðurstöðuna undir fyrsta hópinn þinn og dragðu frá til að finna muninn. Slepptu næstu tölunum við hliðina á svarinu. Að lokum, skrifaðu til vinstri síðasta tveggja stafa tölu fyrsta tölustafsins í svari þínu og skildu eftir bil við hliðina á því.
   • Í dæminu okkar byrjum við á því að tvöfalda töluna 2, sem er fyrsta talan í svari okkar. 2 × 2 = 4.Síðan drögum við 4 frá 6 (fyrsta "hópurinn" okkar), fáum 2. Síðan sleppum við næsta hópi (45) til að fá 245. Og að lokum, til vinstri, munum við skrifa töluna 4 aftur og skilja eftir lítið bil kl. endirinn, hér svona: 4_
5. 5 Vinsamlegast fylltu út eyðuna. Síðan verður þú að bæta við tölustaf hægra megin við skráð númer, sem er til vinstri. Veldu tölustaf, margfalda sem með nýja númerinu þínu, þú myndir fá stærstu mögulegu niðurstöðu, en sem væri minna en eða jafnt og "sleppt" númerinu. Til dæmis, ef "sleppt" númerið þitt er 1700 og númerið þitt til vinstri er 40_, þá þarftu að skrifa númerið 4 í bilinu, þar sem 404 × 4 = 1616 1700, en 405 × 5 = 2025. Tölvan sem fannst í þessu skrefi og verður annar tölustafurinn í svari þínu, svo þú getur skrifað það fyrir ofan rótartáknið.
   • Í dæminu okkar verðum við að finna tölu og skrifa hana í bil 4_ × _, sem mun gera svarið eins stórt og mögulegt er, en samt minna en eða jafnt og 245. Í okkar tilviki er það 5. 45 × 5 = 225, en 46 × 6 = 276
6. 6 Haltu áfram að nota auðar tölur til að finna svarið. Haltu áfram að leysa þessa breyttu löngu skiptingu þar til þú byrjar að fá núll þegar þú dregur frá „slepptu“ númerinu, eða þar til þú færð þá nákvæmni sem þú vilt. Þegar þú ert búinn munu tölurnar sem þú notaðir til að fylla út eyðurnar í hverju skrefi (auk allra fyrstu tölunnar) mynda númerið í svari þínu.
   • Haldið áfram með dæmið okkar, við drögum 225 frá 245 til að fá 20. Síðan sleppum við næsta tölustafi, 00, til að fá 2000. Tvöfaldar töluna fyrir ofan rótartáknið. Við fáum 25 × 2 = 50. Að leysa dæmið með bilum, 50_ × _ = / 2.000, við fáum 3. Á þessu stigi munum við hafa 253 skrifað fyrir ofan róttækuna og endurtaka þetta ferli aftur, næsta tala okkar verður 9 .
7. 7 Færðu aukastafina áfram frá upphaflegu arðtölunni. Til að ljúka svari þínu verður þú að setja aukastafinn á réttan stað. Sem betur fer er þetta frekar auðvelt að gera. Allt sem þú þarft að gera er að samræma það við upphaflega tölustafinn. Til dæmis, ef tölan 49.8 er undir rótinni, þá þarftu að setja punkt á milli tölanna tveggja fyrir ofan níu og átta.
   • Í dæminu okkar er 6.45 undir róttækum, þannig að við hreyfir bara tímabilið og setjum það á milli tölustafanna 2 og 5 í svari okkar og fáum svarið jafnt 2.539.

3. hluti af 3: Að telja ófullnægjandi ferninga hratt

1. 1 Finndu ófullnægjandi ferninga með því að telja þá. Þegar þú hefur lagt heilar ferningar á minnið verður miklu auðveldara að finna rót ófullnægjandi ferninga. Þar sem þú þekkir nú þegar tugi fullkominna ferninga er hægt að finna hvaða tölu sem er á svæðinu milli þessara tveggja heilla ferninga með því að færa allt niður í grófa tölu á milli þessara gilda. Byrjaðu á því að finna tvo heila ferninga með númerinu þínu á milli. Ákveðið síðan hvaða af þessum tölum númerið þitt er nær.
   • Segjum til dæmis að við þurfum að finna fermetarrótina 40. Þar sem við höfum lagt fullkomna ferninga á minnið getum við sagt að 40 sé á milli 6 og 7, eða 36 og 49. Þar sem 40 er stærra en 6 verður rót þess stærri en 6 , og þar sem það er minna en 7, mun rót þess einnig vera minna en 7. 40 er aðeins nær 36 en 49, þannig að svarið er líklega aðeins nær 6. Í næstu skrefum munum við þrengja svara.
2. 2 Telja kvaðratrótina að fyrsta aukastaf. Þegar þú hefur valið tvo heila ferninga á milli sem númerið þitt er, þá kemur það allt niður í talningu þína þar til þú færð svarið sem þú vilt. Því meira sem þú telur, því nákvæmara verður svarið þitt. Byrjaðu á því að velja hvar þú vilt setja aukastafinn í svarið þitt. Það þarf ekki að vera rétt en það mun spara þér tíma ef þú notar rökfræði og endar eins nálægt og mögulegt er við rétta svarið.
   • Í dæminu okkar gæti sanngjarnt mat á fermetrarótinni 40 verið 6,4, þar sem frá ofangreindum upplýsingum vitum við að svarið er nær 6 en við 7.
3. 3 Margfaldaðu áætlaða fjölda með sjálfum sér. Það næsta sem þú ættir að gera er að fermetra áætlaða fjölda. Þú verður líklega heppinn og munt ekki fá upprunalega númerið. Það verður annaðhvort örlítið stærra eða aðeins minna.Ef niðurstaðan er of há skaltu reyna aftur, en með aðeins lægra mati (og öfugt ef niðurstaðan er of lág).
   • Margfaldaðu sjálft 6,4 og þú færð 6,4 x 6,4 = 40,96, sem er aðeins meira en upprunalega talan.
   • Þar sem svar okkar reyndist vera stærra ættum við að margfalda töluna með tíundu færri með áætluðum og fá eftirfarandi: 6,3 × 6,3 = 39,69. Þetta er aðeins minna en upprunalega fjöldinn. Þetta þýðir að fermetrarótin 40 er á milli 6,3 og 6,4. Aftur, þar sem 39,69 er nær 40 en 40,96, vitum við að fermetrarótin verður nær 6,3 en 6,4.
4. 4 Halda áfram að reikna. Á þessum tímapunkti, ef þú ert ánægður með svarið þitt, geturðu einfaldlega tekið fyrstu ágiskunina sem þú giskar á. Hins vegar, ef þú vilt fá nákvæmara svar, þarftu ekki annað en að velja áætlað gildi með tveimur aukastöfum sem setur það áætlaða gildi á milli fyrstu tveggja tölanna. Með því að halda þessari talningu áfram geturðu fengið þrjá, fjóra eða fleiri aukastafi fyrir svarið þitt. Það veltur allt á því hversu langt þú vilt ganga.
   • Fyrir dæmi okkar, skulum velja 6.33 sem áætlað gildi með tveimur aukastöfum. Margfalda 6.33 af sjálfu sér til að fá 6.33 × 6.33 = 40.0689. þar sem þetta er aðeins stærra en tala okkar, munum við taka minni tölu, til dæmis 6,32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. Þetta svar er aðeins minna en fjöldi okkar, þannig að við vitum að nákvæmlega fermetrarótin er á milli 6,32 og 6,33. Ef við vildum halda áfram myndum við halda áfram að nota sömu aðferðina til að fá svar sem verður sífellt nákvæmara.

Ábendingar

• Til að finna lausn fljótt skaltu nota reiknivélina. Flestir nútíma reiknivélar geta fundið fermetra rót tölu strax. Allt sem þú þarft að gera er að slá inn númerið þitt og smelltu síðan á rótarhnappinn. Til dæmis, til að finna rótina 841, þarftu að ýta á 8, 4, 1 og (√). Þar af leiðandi færðu svarið 39.