Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 2: Kross-margföldun
• Aðferð 2 af 2: Minnsti samnefnari (LCN)
• Ábendingar

Ef þú færð tjáningu með brotum með breytu í teljara eða í nefnara þá er slík tjáning kölluð skynsamleg jöfnu. Skynsamleg jöfnu er hvaða jöfnu sem inniheldur að minnsta kosti eina skynsamlega tjáningu. Rökfræðilegar jöfnur eru leystar á sama hátt og allar jöfnur: sömu aðgerðir eru gerðar á báðum hliðum jöfnunnar þar til breytan er einangruð á annarri hlið jöfnunnar. Hins vegar eru tvær aðferðir til að leysa skynsamlegar jöfnur.

Skref

Aðferð 1 af 2: Kross-margföldun

1. 1 Ef nauðsyn krefur, endurskrifaðu jöfnuna sem þér er gefin þannig að á hvorri hlið sé eitt brot (ein skynsamleg tjáning); aðeins þá getur þú notað kross-margföldunaraðferðina.
   • Til dæmis, miðað við jöfnuna (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. Færðu brotið x / (- 2) til hægri hliðar jöfnunnar til að skrifa jöfnuna á réttu formi: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Hafðu í huga að hægt er að tákna aukastaf og heilar tölur sem brot með því að setja í nefnara 1. Til dæmis er hægt að endurskrifa (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 sem (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; hægt er að leysa þessa jöfnu með því að nota margfalda margföldun.
   • Ef þú getur ekki endurskrifað jöfnuna eins og hún á að gera, sjáðu næsta kafla.
2. 2 Þverföldun. Margfaldaðu tölu vinstra brotsins með nefnara hægri. Endurtaktu þetta með teljara hægra brotsins og nefnara þess vinstra.
   • Kross margföldun er byggð á grundvallar algebrískum meginreglum. Í skynsamlegum tjáningum og öðrum brotum er hægt að losna við teljarann ​​með því að margfalda tölur og nefnara brotanna tveggja.
3. 3 Líkið orðasamböndunum að jöfnu og einfaldið þau.
   • Til dæmis er skynsamleg jöfnu gefin: (x +3) / 4 = x / (- 2). Eftir að hafa margfaldað þversum er það skrifað sem: -2 (x +3) = 4x eða -2x 2 6 = 4x
4. 4 Leysið jöfnuna sem myndast, það er að finna „x“. Ef „x“ er á báðum hliðum jöfnunnar skal einangra það á annarri hlið jöfnunnar.
   • Í dæminu okkar er hægt að deila báðum hliðum jöfnunnar með (-2) og fá: x + 3 = -2x. Færðu hugtökin með breytunni „x“ til annarrar hliðar jöfnunnar og fáðu: 3 = -3x. Skiptu síðan báðum hlutum með -3 til að fá niðurstöðuna: x = -1.

Aðferð 2 af 2: Minnsti samnefnari (LCN)

1. 1 Lægsti samnefnari er notaður til að einfalda þessa jöfnu. Þessi aðferð á við þegar ómögulegt er að skrifa tiltekna jöfnu með einni skynsamlegri tjáningu á hvorri hlið jöfnunnar (og nota kross-margföldunaraðferðina). Þessi aðferð er notuð þegar skynsamleg jöfnu með þremur eða fleiri brotum er gefin (ef um er að ræða tvö brot er betra að nota kross-margföldun).
2. 2 Finndu lægsta samnefnara brotanna (eða minnsta sameiginlega margfeldi). NOZ er minnsta tala sem er jafnt deilanleg með hverjum nefnara.
   • Stundum er NOZ augljós tala. Til dæmis, ef jöfnan er gefin: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, þá er augljóst að minnsti sameiginleg margfeldi fyrir tölurnar 3, 2 og 6 verður 6.
   • Ef NOZ er ekki augljóst skaltu skrifa niður margfeldi stærsta nefnara og finna einn sem verður margfeldi af öðrum nefnurum. Oft er hægt að finna NOZ með því einfaldlega að margfalda tvo nefnara. Til dæmis, ef jöfnan er x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, þá er NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Ef einn eða fleiri nefnari innihalda breytu, þá verður ferlið nokkuð flóknara (en ekki ómögulegt). Í þessu tilfelli er NOZ tjáning (sem inniheldur breytu) sem er deilt með hverjum nefnara. Til dæmis, í jöfnunni 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), því þessi tjáning er deilanleg með hverjum nefnara: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Margfaldið bæði tölu og nefnara hvers brots með tölunni sem er jöfn niðurstöðunni með því að deila NOZ með samsvarandi nefnara hvers brots. Þar sem þú margfaldar bæði teljara og nefnara með sömu tölu ertu í raun að margfalda brotið með 1 (til dæmis 2/2 = 1 eða 3/3 = 1).
   • Svo í dæminu okkar, margfaldaðu x/3 með 2/2 til að fá 2x/6 og 1/2 margfaldaðu með 3/3 til að fá 3/6 (þú þarft ekki að margfalda 3x +1/6 þar sem það er nefnari er 6).
   • Haltu áfram á sama hátt þegar breytan er í nefnara.Í öðru dæminu okkar, NOZ = 3x (x-1), margfaldaðu því 5 / (x-1) með (3x) / (3x) og fáðu 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x margfalda með 3 (x-1) / 3 (x-1) og fá 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) margfaldað með (x-1) / (x-1) til að fá 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Finndu „x“. Nú þegar þú hefur fært brotin í samnefnara geturðu losnað við nefnara. Til að gera þetta, margfalda hverja hlið jöfnunnar með samnefnara. Leysið síðan jöfnuna sem myndast, það er að finna „x“. Til að gera þetta, einangraðu breytuna á annarri hliðinni á jöfnunni.
   • Í dæminu okkar: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Þú getur bætt tveimur brotum með sama nefninum, svo skrifaðu jöfnuna sem: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Margfalda báðar hliðar jöfnunnar með 6 og útrýma nefnurum: 2x + 3 = 3x +1. Leystu og fáðu x = 2.
   • Í öðru dæminu okkar (með breytu í nefnara) lítur jöfnan út (eftir lækkun í samnefnara): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Með því að margfalda báðar hliðar jöfnunnar með NOZ losnar þú við nefnara og færð: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1), eða 15x = 3x -3 + 2x -2, eða 15x = x - 5 Leystu og fáðu: x = -5/14.

Ábendingar

• Þegar þú hefur fundið x, athugaðu svarið með því að stinga x -gildinu í upprunalegu jöfnuna. Ef svarið er rétt geturðu einfaldað upprunalegu jöfnuna í einfalda tjáningu eins og 1 = 1.
• Athugaðu að þú getur skrifað hvaða margliði sem skynsamlega tjáningu með því einfaldlega að deila því með 1. Þannig að x +3 og (x +3) / 1 hafa sömu merkingu, en síðasta tjáningin er talin skynsamleg tjáning því hún er skrifuð sem brot.