Efni.

• Skref
• Hluti 1 af 3: Ákvörðun tengsla
• 2. hluti af 3: Notkun hlutfalla
• 3. hluti af 3: Algeng mistök

Hlutfall (í stærðfræði) er samband milli tveggja eða fleiri talna af sama tagi. Hlutföll bera saman algildi eða hluta af heild. Hlutföll eru reiknuð og skrifuð á mismunandi hátt, en grundvallarreglur eru þær sömu fyrir öll hlutföll.

Skref

Hluti 1 af 3: Ákvörðun tengsla

1. 1 Nota hlutföll. Hlutföll eru notuð bæði í vísindum og í daglegu lífi til að bera saman gildi. Einfaldustu hlutföllin tengjast aðeins tveimur tölum, en það eru hlutföll sem bera saman þrjú eða fleiri gildi. Í öllum aðstæðum þar sem fleiri en eitt magn er til staðar er hægt að skrifa hlutfall. Með því að tengja sum gildi geta hlutföll til dæmis bent til þess hvernig auka megi innihaldsefni í uppskrift eða efni í efnahvörfum.
2. 2 Ákvörðun hlutfalla. Hlutfall er samband milli tveggja (eða fleiri) gilda af sama tagi. Til dæmis, ef þú þarft 2 bolla af hveiti og 1 bolla af sykri til að búa til köku, þá er hlutfallið milli hveitis og sykurs 2 til 1.
   • Hlutföllin er einnig hægt að nota í þeim tilvikum þegar magnin tvö tengjast ekki hvert öðru (eins og í dæminu með kökunni). Til dæmis, ef það eru 5 stúlkur og 10 strákar í bekk, þá er hlutfall stúlkna af strákum 5 til 10. Þessi gildi (fjöldi drengja og fjöldi stúlkna) eru óháð hvor öðrum, það er , gildi þeirra munu breytast ef einhver yfirgefur bekkinn eða nýr nemandi kemur í bekkinn. Hlutföll bera einfaldlega saman magngildi.
3. 3 Gefðu gaum að mismunandi leiðum til að tákna hlutföll. Hægt er að tjá sambönd í orðum eða nota stærðfræðileg tákn.
   • Mjög oft eru hlutföllin gefin upp í orðum (eins og sýnt er hér að ofan). Sérstaklega er þetta framsetning hlutfalla notað í daglegu lífi, langt frá vísindum.
   • Einnig er hægt að tjá hlutföll í gegnum ristil. Þegar bornar eru saman tvær tölur í hlutfalli notarðu einn ristil (til dæmis 7:13); þegar borið er saman þrjú eða fleiri gildi, setjið þá ristill á milli hvers tölustafar (til dæmis 10: 2: 23). Í dæminu okkar í bekknum geturðu tjáð hlutfall stúlkna og stráka svona: 5 stúlkur: 10 strákar. Eða svona: 5:10.
   • Sjaldnar eru hlutföll gefin upp með skástrik. Í bekkjardæminu er hægt að skrifa það svona: 5/10. Engu að síður er þetta ekki brot og slíkt hlutfall er ekki lesið sem brot; Ennfremur, mundu að í hlutfallinu tákna tölurnar ekki hluta af heild.

2. hluti af 3: Notkun hlutfalla

1. 1 Einfaldaðu hlutfallið. Hægt er að einfalda hlutfallið (svipað og brot) með því að deila hvert hugtaki (fjölda) hlutfallsins með stærsta sameiginlega þáttinum. Hins vegar skaltu ekki missa sjónar á upphaflegu hlutföllunum þegar þú gerir þetta.
   • Í dæminu okkar eru 5 stúlkur og 10 strákar í bekknum; hlutfallið er 5:10. Stærsti sameiginlegi deilir skilmála hlutfallsins er 5 (þar sem bæði 5 og 10 eru deilanleg með 5). Deildu hverri hlutfallstölu með 5 til að fá hlutfallið 1 stúlka og 2 stráka (eða 1: 2). Hafðu þó upphaflegu gildin í huga þegar hlutföllin eru einfölduð. Í okkar dæmi eru ekki 3 nemendur í bekknum, heldur 15. Einfalda hlutfallið ber saman fjölda drengja og fjölda stúlkna. Það er, fyrir hverja stelpu eru 2 strákar, en það eru ekki 2 strákar og 1 stelpa í bekknum.
   • Sum sambönd eru ekki einfölduð. Til dæmis er hlutfallið 3:56 ekki einfalt vegna þess að þessar tölur hafa enga sameiginlega deilu (3 er frumtala og 56 er ekki deilanlegt með 3).
2. 2 Notaðu margföldun eða deilingu til að auka eða lækka hlutfallið. Algeng verkefni þar sem nauðsynlegt er að auka eða lækka tvö gildi í réttu hlutfalli við hvert annað. Ef þér er gefið hlutfall og þarft að finna stærra eða smærra hlutfall sem samsvarar því, margfaldaðu eða deildu upphaflega hlutfallinu með tiltekinni tölu.
   • Til dæmis þarf bakari að þrefalda innihaldsefnin sem gefin eru í uppskrift. Ef uppskriftin er með 2 til 1 hlutfall af hveiti og sykri (2: 1), þá mun bakarinn margfalda hvert tímabil í hlutfallinu með 3 til að fá hlutfallið 6: 3 (6 bollar hveiti í 3 bolla af sykri).
   • Á hinn bóginn, ef bakarinn þarf að helminga innihaldsefnin sem gefin eru í uppskriftinni, þá mun bakarinn skipta hverju hugtaki í hlutfallinu með 2 og fá hlutfallið 1: ½ (1 bolli hveiti í 1/2 bolli sykur ).
3. 3 Að finna óþekkt gildi þegar tvö sambærileg sambönd eru gefin. Þetta er vandamál þar sem þú þarft að finna óþekkta breytu í einu sambandi með því að nota annað sambandið, sem jafngildir því fyrra. Notaðu margfalda margföldun til að leysa slík vandamál. Skrifaðu niður hvert hlutfall sem venjulegt brot, setjið jafntákn á milli þeirra og margfaldið hugtök þeirra þversum.
   • Til dæmis er gefinn hópur nemenda þar sem eru 2 strákar og 5 stúlkur. Hver verður fjöldi drengja ef stúlkum er fjölgað í 20 (hlutfallið er það sama)? Skrifaðu fyrst niður tvö hlutföll - 2 stráka: 5 stelpur og NS strákar: 20 stúlkur. Skrifaðu nú þessi hlutföll sem brot: 2/5 og x / 20. Margfalda skilmála brotanna þversum til að fá 5x = 40; því x = 40/5 = 8.

3. hluti af 3: Algeng mistök

1. 1 Forðastu samlagningu og frádrátt í hlutfallsorðum. Mörg orðvandamál líta svona út: „Í uppskriftinni þarftu að nota 4 kartöfluhnýði og 5 gulrótarrætur. Ef þú vilt bæta við 8 kartöfluhnýði, hversu margar gulrætur þarftu til að hafa hlutfallið óbreytt? " Þegar slík vandamál eru leyst gera nemendur oft þau mistök að bæta sama magni af innihaldsefnum við upprunalega númerið. Hins vegar, til að halda hlutfallinu, þarftu að nota margföldun.Hér eru dæmi um réttar og rangar ákvarðanir:
   • Rangt: „8 - 4 = 4 - svo við bættum við 4 kartöfluhnýði. Svo þú þarft að taka 5 gulrótarótarækt og bæta við 4 í viðbót við þær ... Hættu! Sambönd eru ekki reiknuð þannig út. Það er þess virði að reyna aftur. "
   • Það er rétt: "8 ÷ 4 = 2 - þannig að við margföldum kartöflumagnið með 2. Í samræmi við það verður að margfalda 5 gulrætur með 2. 5 x 2 = 10 - 10 gulrætur verða að bæta við uppskriftina."
2. 2 Breyta hugtökum í sömu einingar. Sum orðvandamál eru erfiðari með því að bæta við mismunandi mælieiningum. Breytið þeim áður en hlutfallið er reiknað út. Hér er dæmi um vandamál og lausn:
   • Drekinn er með 500 grömm af gulli og 10 kíló af silfri. Hvert er hlutfall gulls og silfurs í fjársjóði drekans?
   • Gram og kíló eru mismunandi mælieiningar, það þarf að breyta þeim. 1 kíló = 1000 grömm, í sömu röð, 10 kíló = 10 kíló x 1000 grömm / 1 kíló = 10 x 1000 grömm = 10.000 grömm.
   • Drekinn er með 500 grömm af gulli og 10.000 grömm af silfri í ríkissjóði sínum.
   • Hlutfall gulls og silfurs er: 500 grömm af gulli/10.000 grömm af silfri = 5/100 = 1/20.
3. 3 Skrifaðu niður mælieiningarnar eftir hvert gildi. Í orðavandamálum er miklu auðveldara að þekkja villu ef þú skrifar niður einingarnar eftir hvert gildi. Mundu að magn með sömu einingu bæði í teljara og nefnara fellur niður. Með því að stytta tjáninguna færðu rétta svarið.
   • Dæmi: 6 kassar eru gefnir, í hverjum þriðja kassa eru 9 kúlur. Hvað eru margar kúlur?
   • Vitlaust: 6 kassar x 3 kassar / 9 kúlur = ... Stopp, ekkert er hægt að skera. Svarið væri „kassar x kassar / kúlur“. Það meikar ekki sens.
   • Rétt: 6 kassar x 9 kúlur / 3 kassar = 6 kassar * 3 kúlur / 1 kassi = 6 kassar * 3 kúlur / 1 kassi = 6 * 3 kúlur / 1 = 18 kúlur.