Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 4: Notkun grunn dreifileigna
• Ábendingar

Dreifiseignin er regla stærðfræðinnar til að einfalda jöfnu með sviga. Þú lærðir líklega snemma að gera aðgerðirnar innan sviga, en algebrulegar orðasambönd gera það ekki alltaf. Dreifiseignin gerir þér kleift að margfalda hugtakið utan sviga með hugtökunum inni í því. Þú verður að vera viss um að gera það á réttan hátt, annars geturðu tapað upplýsingum og samanburðurinn verður ekki lengur réttur. Þú getur líka notað dreifiseignina til að einfalda jöfnur með brotum.

Að stíga

Aðferð 1 af 4: Notkun grunn dreifileigna

1. Margfaldaðu hugtakið utan sviga með hverju hugtaki innan sviga. Til að gera þetta skaltu í meginatriðum deila ytra hugtakinu á innri hugtökin. Margfaldaðu hugtakið utan sviga með fyrsta hugtakinu innan sviga. Svo margfaldarðu það með seinni tíma. Ef hugtökin eru fleiri en tvö skaltu halda áfram að dreifa hugtakinu utan sviga, yfir öll hugtökin innan sviga. Láttu rekstraraðilana bara (plús eða mínus) vera innan sviga.
   • ${ displaystyle 2 (x-3) = 10}$Sameina eins hugtök. Áður en þú getur leyst jöfnuna verður þú að sameina eins hugtök. Sameina öll töluhugtök. Að auki sameinarðu öll breytileg hugtök sérstaklega. Til að einfalda jöfnuna, skipaðu hugtökunum þannig að breyturnar séu á annarri hliðinni á jafnmerki og fastarnir (aðeins tölur) á hinni.
     • ${ displaystyle 2x-6 = 10}$Leystu jöfnuna. Laus ${ displaystyle x}$Dreifðu neikvæðri tölu ásamt mínustákninu. Ef þú ætlar að margfalda hugtak eða hugtök í sviga með neikvæðri tölu, vertu viss um að nota mínustáknið á hvert hugtak innan sviga.
       • Mundu grunnreglurnar til að margfalda með neikvæðum tölum:
         • Mínus x Mínus = Plús.
         • Mínus x plús = mín.
       • Lítum á eftirfarandi dæmi:
         • ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$Sameina eins hugtök. Eftir að þú hefur lokið dreifingunni þarftu að einfalda jöfnuna með því að færa öll breytuhugtök til annarrar hliðar jafnmerkisins og allar tölur án breytu til hinnar. Þú gerir þetta með samblandi af viðbót eða frádrætti.
           • ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$Deildu til að fá endanlega lausn. Leysið jöfnuna með því að deila báðum hliðum jöfnunnar með stuðli breytunnar. Þetta ætti að leiða til einnar breytu á annarri hlið jöfnunnar og niðurstaðan á hinni.
             • ${ displaystyle 12x = 84}$Meðhöndla frádrátt sem viðbót (frá -1). Þegar þú sérð mínusmerki í algebru vandamáli, sérstaklega ef það er fyrir sviga, þá stendur í raun + (-1). Þetta hjálpar til við að dreifa mínusmerkinu rétt yfir öll svæðisorð. Leystu síðan vandamálið eins og áður.
               • Íhugaðu til dæmis vandamálið, ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$Athugaðu hvort brotastuðlar eða fastar séu. Stundum gætirðu þurft að leysa vandamál með brot sem stuðla eða fasta. Þú getur látið þau vera eins og þau eru og beitt grunnreglum algebru til að leysa vandamálið. En með því að nýta sér dreifiseignina geturðu oft einfaldað lausnina með því að breyta brotum í heiltölur.
                 • Lítum á eftirfarandi dæmi ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Finndu algengasta margfeldið (LCM) fyrir alla nefnara. Þú getur hunsað allar heiltölur í þessu skrefi. Horfðu aðeins á brotin og ákvarðaðu lcm fyrir alla nefnara. Finndu LC með því að leita að minnstu tölu sem er margfeldi nefnara beggja brota í jöfnunni. Í þessu dæmi eru nefnin 3 og 6, svo 6 er LCM.
                 • Margfaldaðu öll hugtök jöfnunnar með LCM. Mundu að þú getur beitt hvaða aðgerð sem er í stærðfræðijöfnu svo framarlega sem þú gerir það á báðum hliðum. Með því að margfalda hvert hugtak jöfnunnar við LCM, þá eyða hugtökin hvort öðru og verða heiltölur. Settu sviga um alla vinstri og hægri hlið jöfnunnar og gerðu síðan dreifingu:
                   • ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Sameina eins hugtök. Sameina öll hugtök þannig að allar breytur eru á annarri hlið jöfnunnar og allar fastar á hinni. Notaðu grunn viðbótar- og frádráttaraðgerðir til að færa hugtök frá annarri hliðinni til annarrar jöfnunnar.
                     • ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$Leystu jöfnuna. Finndu endanlega lausnina með því að deila báðum hliðum jöfnunnar með stuðli breytunnar. Þetta skilur eftir x á annarri hlið jöfnunnar og tölulegu lausnina á hinni.
                       • ${ displaystyle 4x = 19}$Túlkaðu brot með jöfnu sem dreifða skiptingu. Stundum sérðu vandamál með mörg hugtök í teljara hluta, fyrir ofan samnefnara. Þú verður að meðhöndla þetta sem dreifingarvandamál og beita nefnara á hvert hugtak teljara. Þú getur endurskrifað brotið til að sýna dreifinguna. Eins og hér segir:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Einfaldaðu hvern teljara sem sérstakt brot. Eftir að deiliskipinu hefur verið dreift yfir hvert tímabil geturðu einfaldað hvert tímabil fyrir sig.
                           • ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$Einangraðu breytuna. Haltu áfram að leysa vandamálið með því að einangra breytuna á annarri hlið jöfnunnar og færa stöðugu hugtökin á hina. Gerðu þetta með blöndu af viðbót og frádrætti, eftir þörfum.
                             • ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$Deildu með stuðlinum til að leysa vandamálið. Í síðasta skrefi deilirðu með stuðli breytunnar. Þetta gefur endanlega lausnina, með stöku breytunni á annarri hlið jöfnunnar og tölulegu lausninni á hinni.
                               • ${ displaystyle 2x = 0}$Forðastu algeng mistök að deila aðeins einu kjörtímabili. Það er freistandi (en rangt) að deila fyrsta tíma teljara með nefnara og vinna úr brotinu. Svona villa vill líta svona út fyrir ofangreint vandamál:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Athugaðu hvort lausnin er rétt. Þú getur alltaf skoðað verk þín með því að setja lausnina í upphaflega vandamálið. Ef þú vilt einfalda þig verðurðu að koma með sanna fullyrðingu. Ef þú einfaldar og fær ranga fullyrðingu sem svar, þá er lausn þín röng. Í þessu dæmi prófarðu tvær lausnir fyrir x = 0 og x = -2 til að sjá hver ein er rétt.
                                   • Byrjaðu með lausn x = 0:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (upphaflegt vandamál)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (komi 0 í stað x)
                                     • ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 4 = 4}$..... (satt. Þetta er rétta lausnin.)
                                   • Prófaðu „ranga lausn fyrir x = -2:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (upphaflegt vandamál)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (sláðu inn -2 fyrir x)
                                     • ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 0 = 4}$..... (Rangt fullyrðing. Þess vegna er x = -2 röng.)

Ábendingar

• Þú getur líka notað dreifiseignina til að einfalda margföldun. Þú getur skipt tölum í tugi með því sem eftir er til að gera hugreikning auðveldari. Til dæmis er hægt að endurskrifa 8 x 16 sem 8 (10 + 6). Þetta er bara 80 + 48 = 128. Annað dæmi, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Æfðu þig utanbókar og hugarreikning mun auðveldara .