Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 3: Finndu svæðið með hliðunum og apotheminu
• Aðferð 2 af 3: Að ákvarða svæðið með hliðarlengd
• Aðferð 3 af 3: Notaðu formúlu
• Ábendingar

Fimmhyrningur er marghyrningur með fimm beinar hliðar. Næstum öll vandamálin sem þú lendir í í stærðfræðitímanum munu fela í sér venjulegar fimmhyrningar, með fimm jafnar hliðar. Það eru tvær algengar leiðir til að reikna út svæðið, allt eftir því hversu miklar upplýsingar þú hefur.

Að stíga

Aðferð 1 af 3: Finndu svæðið með hliðunum og apotheminu

1. Byrjaðu á lengd hliðarinnar og apothem. Þessi aðferð virkar fyrir venjulegar fimmhyrninga, með fimm jafnar hliðar. Til viðbótar við lengd hliðarinnar þarftu "apothem" fimmhyrningsins. Apothem er línan frá miðju fimmhyrningsins að hlið sem sker hliðina hornrétt (þ.e. í 90 ° horni).
   • Ekki rugla saman apothem og radíus marghyrnings, því það sker horn (hornpunkt) í stað punktar í miðju hliðar. Ef þú veist aðeins lengd annarrar hliðar og radíus skaltu halda áfram að næstu aðferð.
   • Við notum fimmhyrning með hlið sem dæmi 3 og apothem 2.
2. Skiptu fimmhyrningnum í fimm þríhyrninga. Teiknið fimm línur frá miðju fimmhyrningsins, hver leiðir að hornpunkti. Þú ert núna með fimm þríhyrninga.
3. Reiknið flatarmál þríhyrnings. Hver þríhyrningur hefur einn stöð jafnt hlið fimmhyrningsins. Það hefur líka einn hæð sem er jafnt apotheminu. (Mundu að hæð þríhyrningsins er lengd hliðarinnar sem er hornrétt á grunninn og liggur að topppunkti). Notaðu ½ x grunn x hæð til að reikna flatarmál þríhyrnings.
   • Í dæminu okkar er flatarmál þríhyrningsins = ½ x 3 x 2 =3.
4. Margfaldaðu með fimm fyrir heildarflatarmál fimmhyrningsins. Við höfum skipt fimmhyrningnum í fimm jafna þríhyrninga. Til að reikna út heildarflatarmálið margfaldaðu flatarmál þríhyrningsins með fimm.
   • Í dæminu okkar er A (samtals fimmhyrningsins) = 5 x A (þríhyrningur) = 5 x 3 =15.

Aðferð 2 af 3: Að ákvarða svæðið með hliðarlengd

1. Byrjaðu á lengd annarrar hliðar. Þessi aðferð virkar aðeins fyrir venjulegar fimmhyrninga, sem hafa fimm jafnlangar hliðar.
   • Í þessu dæmi munum við nota fimmhyrning með lengd 7 fyrir hvora hlið.
2. Skiptu fimmhyrningnum í fimm þríhyrninga. Dragðu línu frá miðju fimmhyrningsins að topppunkti. Endurtaktu þetta fyrir hvert hornpunkt. Þú ert nú með fimm þríhyrninga, hver af sömu stærð.
3. Skiptu þríhyrningi í tvennt. Teiknið línu frá miðju fimmhyrningsins að grunn þríhyrnings. Þessi lína ætti að skerast grunninn í réttu horni (90 °), sem deilir þríhyrningnum í tvo jafna, minni þríhyrninga.
4. Merkið einn af smærri þríhyrningunum. Við getum nú þegar merkt hlið og horn minni þríhyrningsins:
   • The stöð þríhyrningsins er ½ sinnum hlið fimmhyrningsins. Í dæminu okkar er þetta ½ x 7 = 3,5 einingar.
   • The horn í miðju fimmhyrningsins er alltaf 36º. (Ef miðað er við 360 ° fyrir heilan hring geturðu deilt þessu í 10 minni þríhyrninga. 360 ÷ 10 = 36, þannig að horn slíks þríhyrnings er 36 °).
5. Reiknið hæð þríhyrningsins. The hæð hlið þessa þríhyrnings er hornrétt á hlið fimmhyrningsins sem leiðir að miðju. Við notum einfalda þríhæfni til að ákvarða lengd þessarar hliðar:
   • Í hægri þríhyrningi er snerta af horni jafnt og lengd gagnstæðrar hliðar deilt með lengd aðliggjandi hliðar.
   • Hliðin á móti 36 ° horninu er undirstaða þríhyrningsins (hálf hlið fimmhyrningsins). Aðliggjandi hlið 36º hornsins er hæð þríhyrningsins.
   • sólbrúnt (36º) = gegnt / samliggjandi
   • Í dæminu okkar er sólbrúnt (36º) = 3,5 / hæð
   • hæð x sólbrúnt (36º) = 3,5
   • hæð = 3,5 / sólbrúnt (36º)
   • hæð = (um það bil) 4,8 .
6. Reiknið flatarmál þríhyrningsins. Flatarmál þríhyrningsins er jafnt og ½ grunnur x hæð hans. (A = ½bh.) Nú þegar þú veist hæðina skaltu slá inn þessi gildi til að ákvarða hæð litla þríhyrningsins þíns.
   • Í dæminu okkar er flatarmál eins litla þríhyrningsins = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4.
7. Margfaldaðu til að finna flatarmál fimmhyrningsins. Einn af þessum minni þríhyrningum nær yfir 1/10 af flatarmáli fimmhyrningsins. Fyrir heildarflatarmálið margfaldaðu flatarmál minni þríhyrningsins með 10.
   • Í dæminu okkar er flatarmál alls fimmhyrningsins = 8,4 x 10 =84.

Aðferð 3 af 3: Notaðu formúlu

1. Notaðu útlínur og apothem. Apothemið er lína frá miðju fimmhyrnings sem sker eina hliðina hornrétt. Ef lengdin er gefin upp geturðu notað þessa einföldu formúlu.
   • Flatarmál venjulegs fimmhyrnings =pabbi / 2, hvar bls= ummálið og a= apothemið.
   • Ef þú veist ekki ummálið, reiknaðu það með hliðarlengdinni: p = 5s, þar sem s er lengd hliðarinnar.
2. Notaðu lengd hliðarinnar. Ef þú veist aðeins lengd hliðanna skaltu nota eftirfarandi formúlu:
   • Flatarmál venjulegs fimmhyrnings = (5s ) / (4tan (36º)), hvar s= lengd annarrar hliðar.
   • sólbrúnt (36º) = √ (5-2√5). Ef reiknivélin þín hefur ekki sólbrúnt aðgerð, notaðu formúluna fyrir svæðið: Svæði = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Veldu formúlu sem notar aðeins radíus. Þú getur jafnvel fundið svæðið ef þú þekkir aðeins radíusinn. Notaðu eftirfarandi formúlu:
   • Flatarmál venjulegs fimmhyrnings = (5/2)rsynd (72º), hvar r radíusinn er.

Ábendingar

• Erfiðara er að rannsaka óreglulegar fimmhyrninga eða fimmhyrninga með ójafnar hliðar. Besta leiðin er venjulega að skipta fimmhyrningnum í þríhyrninga og bæta við svæðum allra þríhyrninganna. Þú gætir líka þurft að teikna stærri lögun í kringum fimmhyrninginn, reikna flatarmál þess og draga síðan flatarmál aukarýmis frá.
• Ef mögulegt er, notaðu bæði rúmfræðilega aðferð og formúlu og berðu saman niðurstöðurnar til að athuga svar þitt. Svörin geta verið aðeins önnur ef þú fyllir út formúluna alveg í einu (vegna þess að skrefin sem þú klárar í vantar) en þau ættu að vera mjög nálægt hvort öðru.
• Dæmin sem gefin eru hér nota ávöl gildi til að auðvelda stærðfræði þeirra. Ef þú ert með sannkallað marghyrning með tilteknum hliðarlengdum, þá færðu aðeins mismunandi niðurstöður fyrir aðrar lengdir og svæðið.
• Formúlurnar eru fengnar úr rúmfræðilegum aðferðum, svipaðar þeim sem lýst er hér. Reyndu að átta þig á því hvernig þú ályktar þau sjálf. Erfiðara er að fá radíusformúluna en hinar (vísbending: þú þarft tvíhorns auðkenni).