Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 3: Finndu gatnamótin við y-ásinn með því að nota hallann
• Aðferð 2 af 3: Notaðu tvö stig
• Aðferð 3 af 3: Nota jöfnu
• Ábendingar

Y skurður jöfnu er punkturinn þar sem línurit jöfnu skerst við y ásinn. Það eru nokkrar leiðir til að finna þessi gatnamót, allt eftir upplýsingum sem gefnar voru í upphafi verkefnis þíns.

Að stíga

Aðferð 1 af 3: Finndu gatnamótin við y-ásinn með því að nota hallann

1. Skrifaðu niður brekkuna. Halli „y yfir x“ er ein tala sem gefur til kynna halla línu. Þessi tegund af vandamál gefur þér einnig (x, y)hnit punktar á línuritinu. Ef þú hefur ekki báðar þessar upplýsingar skaltu halda áfram með aðrar aðferðir hér að neðan.
   • Dæmi 1: Bein lína með halla 2 fer í gegnum málið (-3,4). Finndu y-gatnamót þessarar línu með því að nota skrefin hér að neðan.
2. Lærðu venjulegt form línulegrar jöfnu. Hægt er að skrifa hvaða beina línu sem er y = mx + b. Þegar jöfnan er á þessu formi, er m brekkan og stöðuginn b gatnamótin við y ásinn.
3. Skiptu um brekkuna í þessari jöfnu. Skrifaðu línulegu jöfnuna, en í staðinn fyrir m þú notar halla línunnar þinnar.
   • Dæmi 1 (framhald):y = mx + b
     m = halla = 2
     y = 2x + b
4. Skiptu um x og y fyrir hnit punktsins. Ef þú ert með hnit punktar á línunni geturðu það X og yhnit fyrir X og y í línulegu jöfnu þinni. Gerðu þetta til samanburðar á verkefninu þínu.
   • Dæmi 1 (framhald): Punkturinn (3,4) er á þessari línu. Á þessu stigi, x = 3 og y = 4.
     Skiptu um þessi gildi í y = 2X + b:
     4 = 2(3) + b
5. Leysa fyrir b. Ekki gleyma, b er y-gatnamót línunnar. Núna b eina breytan er í jöfnunni, endurraðaðu jöfnuna til að leysa fyrir þessa breytu og finndu svarið.
   • Dæmi 1 (framhald):4 = 2 (3) + b
     4 = 6 + b
     4 - 6 = b
     -2 = b
     Skurðpunktur þessarar línu við y ásinn er -2.
6. Skráðu þetta sem hnit. Gatnamótin við y ásinn eru punkturinn þar sem línan skerst við y ásinn. Vegna þess að y-ásinn fer í gegnum punktinn x = 0 er x hnit gatnamóta við y-ás alltaf 0.
   • Dæmi 1 (framhald): Gatnamótin við y-ásinn eru á y = -2, þannig að hnitamarkið er (0, -2).

Aðferð 2 af 3: Notaðu tvö stig

1. Skrifaðu niður hnit beggja punkta. Þessi aðferð fjallar um vandamál þar sem aðeins eru gefin tvö stig á beinni línu. Skrifaðu niður hvert hnit á forminu (x, y).
2. Dæmi 2: Bein lína fer í gegnum punktana (1, 2) og (3, -4). Finndu y-gatnamót þessarar línu með því að nota skrefin hér að neðan.
3. Reiknið x og y gildi. Hallinn, eða hallinn, er mælikvarði á hversu mikið línan hreyfist í lóðréttri átt fyrir hvert skref í láréttri átt. Þú veist þetta kannski sem „y yfir x“ (${ displaystyle { frac {y} {x}}}$Deildu y með x til að finna brekkuna. Nú þegar þú þekkir þessi tvö gildi geturðu notað þau í „${ displaystyle { frac {y} {x}}}$Skoðaðu stöðluðu form línulegri jöfnu enn og aftur. Þú getur lýst beinni línu með formúlunni y = mx + b, við hvaða m er brekkan og b gatnamótin við y ásinn. Nú höfum við brekkuna m og þekkjum punkt (x, y), getum við notað þessa jöfnu til að reikna út b (gatnamótin við y-ásinn).
4. Sláðu inn hallann og punktinn í jöfnunni. Taktu jöfnuna á venjulegu formi og skiptu um m við brekkuna sem þú reiknaðir út. Skiptu um breyturnar X og y eftir hnitum eins marks á línunni. Það skiptir ekki máli hvaða punkt þú notar.
   • Dæmi 2 (framhald): y = mx + b
     Halli = m = -3, svo y = -3x + b
     Línan liggur í gegnum punkt með (x, y) hnitum (1,2), það er 2 = -3 (1) + b.
5. Leysa fyrir b. Nú er eina breytan eftir í jöfnunni b, gatnamótin við y ásinn. Endurskipuleggja jöfnu þannig að b sýnt til hliðar jöfnunnar og þú hefur svarið þitt. Mundu að y-skurðpunkturinn hefur alltaf x hnit 0.
   • Dæmi 2 (framhald): 2 = -3 (1) + b
     2 = -3 + b
     5 = b
     Gatnamótin við y ásinn eru (0,5).

Aðferð 3 af 3: Nota jöfnu

1. Skrifaðu niður jöfnu línunnar. Ef þú ert með jöfnu línunnar geturðu ákvarðað gatnamótin við y-ásinn með smá algebru.
   • Dæmi 3: Hver eru y-gatnamót línunnar x + 4y = 16?
   • Athugasemd: Dæmi 3 er bein lína. Sjáðu lok þessa kafla til að fá dæmi um veldisjöfnu (með breytu hækkað að krafti 2).
2. Skipta 0 út fyrir x. Y-ásinn er lóðrétt lína í gegnum x = 0. Þetta þýðir að sérhver punktur á y-ásnum hefur x hnit 0, þar á meðal skurðpunkt línunnar við y-ásinn. Sláðu inn 0 fyrir x í jöfnunni.
   • Dæmi 3 (framhald): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. Leysa fyrir y. Svarið er gatnamót línunnar við y ásinn.
   • Dæmi 3 (framhald): 4y = 16
     ${ displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$Staðfestu þetta með því að teikna línurit (valfrjálst). Athugaðu svar þitt með því að grafa jöfnuna eins nákvæmlega og mögulegt er. Punkturinn þar sem línan fer í gegnum y-ásinn er y-ás gatnamótin.
   • Finndu y-gatnamót fjórs konar jöfnu. Fylkisjöfnu hefur eina breytu (x eða y) hækkaða í annað aflið.Með því að nota sömu skiptingu er hægt að leysa y, en vegna þess að veldisjafna er ferill, getur hún skorið y-ásinn við 0, 1 eða 2 punkta. Þetta þýðir að þú munt enda með 0, 1 eða 2 svör.
     • Dæmi 4: Að finna gatnamótin við ${ displaystyle y ^ {2} = x + 1}$ með y-ásnum, setjið í stað x = 0 og leysið veldisjöfnuna.
       Í þessu tilfelli getum við það ${ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}$ leysa með því að taka kvaðratrót beggja vegna. Mundu að það að taka kvaðratrót ferningsrót gefur þér tvö svör: neikvætt svar og jákvætt svar.
       ${ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
       y = 1 eða y = -1. Þetta eru bæði gatnamót við y-ás þessarar ferils.

Ábendingar

• Sum lönd nota a c eða einhver önnur breyta fyrir það b í jöfnunni y = mx + b. Merking þess er þó hin sama; það er bara önnur leið til að taka eftir.
• Fyrir flóknari jöfnur er hægt að nota hugtökin með y einangraðu á annarri hlið jöfnunnar.
• Þegar hallinn er reiknaður á milli tveggja punkta er hægt að nota X og ydregið hnit í hvaða röð sem er, svo framarlega sem þú setur punktinn í sömu röð fyrir bæði y og x. Til dæmis er hægt að reikna hallann á milli (1, 12) og (3, 7) á tvo mismunandi vegu:
  • Önnur inneign - fyrsta kredit: ${ displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2.5}$
  • Fyrsti liður - annar liður: ${ displaystyle { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}$