Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 2: Fyrsti hluti: Umritun á venjulegri jöfnu
• Aðferð 2 af 2: Hluti tvö: Að leysa fjórfalda jöfnu
• Ábendingar

Kvadratering er gagnleg tækni til að skrifa veldisjöfnu á annan hátt, sem gerir það auðveldara að kanna og leysa. Þú getur endurskrifað ferning með því að endurraða honum í viðráðanlegri hluti.

Að stíga

Aðferð 1 af 2: Fyrsti hluti: Umritun á venjulegri jöfnu

1. Skrifaðu niður jöfnuna. Segjum að þú viljir leysa eftirfarandi jöfnu: 3x - 4x + 5.
2. Fáðu stuðulinn úr jöfnunni. Settu 3 utan sviga og deildu hverju hugtaki, nema stöðugan, með 3. 3x deilt með 3 er x og 4x deilt með 3 er 4 / 3x. Svo að nýja jöfnan lítur svona út: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 er utan sviga vegna þess að þú deildir því ekki með 3.
3. Skiptu öðru tímabilinu með 2 og ferningur. Annað kjörtímabil, einnig kallað bhugtak í jöfnu er 4/3. Hækka annað kjörtímabilið. 4/3 ÷ 2, eða 4/3 x 1/2, jafngildir 2/3. Veldu þetta hugtak með því að margfalda bæði teljara og nefnara með sjálfum sér. (2/3) = 4/9. Skrifaðu þetta hugtak.
4. Viðbót og frádráttur. Þú þarft þetta „auka“ hugtak til að umbreyta fyrstu þremur hugtökunum í jöfnunni í ferning. En hafðu í huga að þú bættir þessu hugtaki við með því að draga það líka úr jöfnunni. Auðvitað munar litlu að einfaldlega setja skilmálana aftur saman - þá ferðu aftur þangað sem þú byrjaðir. Nýja jöfnan ætti nú að líta svona út: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Taktu hugtakið sem þú dróg utan sviga. Þar sem þú ert nú þegar að vinna með 3 utan sviga er ekki hægt að setja -4/9 fyrir utan sviga. Fyrst verður þú að margfalda það með 3. -4/9 x 3 = -12/9, eða -4/3. Ef þú ert að fást við jöfnu sem inniheldur aðeins stuðul 1 af x, geturðu sleppt þessu skrefi.
6. Breyttu hugtökunum innan sviga í ferning. Jafna þín lítur nú svona út: 3 (x -4 / 3x +4/9). Þú vannst framan að aftan til að fá 4/9, sem er í raun önnur leið til að finna þáttinn sem klára torgið. Svo þú getur endurskrifað þessi hugtök sem: 3 (x - 2/3). Þú getur athugað þetta með því að margfalda og þú munt sjá að þú færð sömu upphaflegu jöfnu og svarið aftur.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Sameina fastana. Þú ert nú með tvo fasta, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Allt sem þú þarft að gera núna er að bæta við -4/3 við 5 og þetta gefur þér 11/3 sem svarið. Þú gerir þetta með því að gefa þeim sama nefnara: -4/3 og 15/3 og bæta síðan báðum teljara við til að fá 11 og halda nefnara jafn 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Skrifaðu jöfnuna á annað form. Nú ertu búinn. Lokajafnan er 3 (x - 2/3) + 11/3. Þú getur útrýmt 3 með því að deila jöfnunni með 3 og eftir stendur eftirfarandi jöfnu: (x - 2/3) + 11/9. Þú hefur nú skrifað jöfnuna á annan hátt með góðum árangri: a (x - h) + k, við hvaða k er fasti.

Aðferð 2 af 2: Hluti tvö: Að leysa fjórfalda jöfnu

1. Skrifaðu yfirlýsinguna. Segjum að þú viljir leysa eftirfarandi jöfnu: 3x + 4x + 5 = 6
2. Bætið fastunum við og setjið þá vinstra megin við jafnmerki. Stöðug hugtök eru þessi hugtök án breytu. Í þessu tilfelli ertu með 5 til vinstri og 6 til hægri. Þú vilt færa 6 til vinstri, svo að draga 6 frá báðum hliðum jöfnunnar. Eftir standa 0 til hægri (6-6) og -1 vinstra megin (5-6). Jafnan lítur nú svona út: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Útilokaðu stuðul ferningsins frá sviga. Í þessu tilfelli er 3 stuðullinn x. Til að fá 3 út fyrir sviga skaltu fjarlægja 3, setja það sem eftir er í sviga og deila hverju hugtaki með 3. Svo, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x og 1 ÷ 3 = 1/3. Jafnan lítur nú svona út: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Deildu með því fasta sem þú setur bara út fyrir sviga. Þetta mun að lokum losna við þessar leiðinlegu 3 utan sviga. Þar sem þú deilir hverju hugtaki með 3 er hægt að útrýma því án þess að breyta jöfnunni. Núna hefur þú: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Skiptu öðru tímabilinu með 2 og ferningur. Taktu annað kjörtímabil, 4/3, the b hugtak og deilið með 2. 4/3 ÷ 2 eða 4/3 x 1/2, er 4/6, eða 2/3. Og 2/3 í öðru veldi er 4/9. Þegar þú ert búinn með þetta ættirðu að skrifa það til vinstri og hægri við jöfnuna vegna þess að þú bættir í raun nýjum tíma við. Þú verður að gera þetta báðum megin við jöfnuna. Jafnan lítur nú svona út: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Færðu upprunalegu stöðuguna til hægri hliðar jöfnunnar og bættu henni við hugtakið sem þegar er til staðar. Færðu fastann, -1/3, til hægri til að gera hann að 1/3. Bættu þessu við hitt hugtakið 4/9 eða 2/3. Finndu algengustu margfeldið svo hægt sé að bæta 1/3 og 4/9 saman. Þetta er gert á eftirfarandi hátt: 1/3 x 3/3 = 3/9. Bættu nú við 3/9 við 4/9 svo að þú hafir 7/9 til hægri við jöfnuna. Þetta gefur: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 og síðan x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Skrifaðu vinstri hlið jöfnunnar sem ferning. Þar sem þú hefur þegar notað formúlu til að finna hugtakið sem vantar er erfiður hlutinn þegar búinn. Allt sem þú þarft að gera er að setja x og helminginn af öðrum stuðlinum innan sviga og setja hann ferningslega þannig: (x + 2/3). Athugið að verksmiðja torgsins gefur 3 hugtök: x + 4/3 x + 4/9. Jafnan lítur nú svona út: (x + 2/3) = 7/9.
8. Taktu kvaðratrót beggja vegna jöfnunnar. Vinstra megin jöfnunnar er kvaðratrótin (x + 2/3) jöfn x + 2/3. Hægri hliðin gefur +/- (√7) / 3. Kvadratrót nefnarans 9 er 3 og ferningsrótin 7 er √7. Ekki gleyma að skrifa +/- því kvaðratrót tölu getur verið jákvæð eða neikvæð.
9. Settu breytuna til hliðar. Til að einangra breytuna x frá restinni, færðu stöðuga 2/3 til hægri hliðar jöfnunnar. Þú hefur nú tvö möguleg svör við x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Þetta eru tvö svör þín. Þú getur látið þetta vera eins og það er eða útfært ferningsrótina, ef þú ert beðinn um svar án ferningsrótarmerkis.

Ábendingar

• Vertu viss um að setja +/- á rétta staði annars færðu bara eitt svar.
• Jafnvel þó að þú þekkir fermetrarótarformúluna, skemmir það ekki fyrir að æfa þig í að kljúfa torgið eða vinna úr veldisjöfnum af og til. Þannig getur þú verið viss um að þú veist hvernig á að gera það þegar þörf krefur.