Hvernig á að greina tilteknar tölur í þætti: 11 skref (með mynd) - Ábendingar

Hvernig á að brjóta niður fjölda í þáttum - Ábendingar

Efni.

Skref
Ráð
Viðvörun
Það sem þú þarft

Þáttur tiltekinnar tölu eru tölur sem, þegar þær eru margfaldaðar saman, hafa afrakstur tölunnar. Hugsaðu um það á annan hátt, allar tölur eru afrakstur margra þátta. Að læra að þátta - eða deila tölu í þætti - er mikilvæg stærðfræðikunnátta sem ekki aðeins er beitt í grunntölfræði heldur einnig í algebru, samþættingu og fleira. Sjá skref 1 til að byrja að læra að meta tölu!

Skref

Aðferð 1 af 2: Greindu grunntölu í þátt

Skrifaðu númerið þitt. Til að hefja greiningu þína þarftu tölu - hvaða tölu sem er, en í greinaskyni byrja á einfaldri heiltölu. Heiltala eru tölur sem hafa hvorki brot né aukastaf (heilu tölurnar innihalda allar jákvæðar tölur og neikvæðar tölur).
- Vinsamlegast veldu númer 12. Skrifaðu þessa tölu niður á rispappír.
Finndu tvö númer í viðbót þar sem varan er upphaflega númerið sem þú valdir. Sérhver heiltala getur skrifað afurð tveggja annarra heiltala. Jafnvel frumtala getur skrifað vöruna af 1 og sjálfri sér. Að hugsa um tölu sem afurð tveggja þátta getur fengið þig til að hugsa „afturábak“ - þú hlýtur að hafa velt fyrir þér, „hvaða margföldun skilar þessari tölu?“
- Fyrir dæmi okkar hefur 12 nokkra þætti eins og 12 × 1, 6 × 2 og 3 × 4 eru allir jafnir 12. Svo við getum sagt að þættirnir 12 séu 1, 2, 3, 4, 6 og 12. Vinsamlegast notaðu þætti 6 og 2 að því er varðar þessa grein.
- Jafntölur eru sérstaklega auðvelt að greina vegna þess að allar sléttar tölur hafa stuðulinn 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 o.s.frv.
Ákveðið hvort hægt sé að greina núverandi þætti. Fullt af tölum - sérstaklega stórum tölum - er hægt að greina oftar en einu sinni. Þegar þú hefur fundið tvo þætti af tiltekinni tölu, ef þáttur sjálfur hefur sína þætti, geturðu einnig greint þennan þátt að minni þáttum. Greiningin getur verið gagnleg, allt eftir atvikum.
- Í dæminu okkar hefur talan 12 verið niðurbrotin í 2 × 6. Taktu eftir að 6 hefur líka sinn þátt - 3 × 2 = 6. Þannig að við getum sagt að 12 = 2 × (3 × 2).
Hættu greiningu þegar allir þættir eru í besta lagi. Primes eru tölur sem eru aðeins deilanlegar með 1 og sjálfum sér. Til dæmis eru 2, 3, 5, 7, 11, 13 og 17 frumtölur. Þegar þú hefur greint nokkrar vörur af frumþáttum er frekari greining óþarfi. Greindu frekar þessa frammistöðuþætti af sjálfu sér og einn hefur engin áhrif, svo þú getur hætt.
- Í dæminu okkar hefur 12 verið sundrað í 2 × (2 × 3). 2, 2 og 3 eru öll frumtölur. Ef við greinum það frekar verðum við að brjóta það niður í (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), sem venjulega hefur engin áhrif yfirleitt og er hunsað.
Greindu neikvæðar tölur á sama hátt. Leiðin til að greina neikvæðar tölur er nánast eins og jákvæðar tölur. Eini munurinn er sá að framleiðsla þátta verður að vera neikvæð tala, þannig að fjöldi þátta sem hafa neikvætt gildi verður að vera oddatala.
- Við skulum til dæmis greina -60. Með því:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Athugið að svo framarlega sem fjöldi neikvæðra þátta er oddatala, verður afurð allra þátta neikvæð, rétt eins og það væri aðeins einn neikvæður þáttur. Til dæmis, -5 × 2 × -3 × -2 einnig jafnt og -60.
auglýsing

Aðferð 2 af 2: Hvernig á að brjóta niður stórar tölur í þætti

Skrifaðu númerið þitt fyrir ofan 2 dálka töflu. Að greina litlar tölur að þáttum er yfirleitt frekar einfalt en að greina stórar tölur er flóknara. Flest okkar munu eiga í vandræðum með að flokka 4 eða 5 stafa tölu í frumþætti án þess að nota penna og pappír. Sem betur fer, þegar verið er að skipuleggja, verður ferlið miklu auðveldara. Skrifaðu númerið þitt fyrir ofan T-töfluna með tveimur dálkum - þú munt nota þetta til að halda utan um lista yfir þætti.
- Fyrir dæmi okkar skulum við velja 4 stafa tölu fyrir þáttagreiningu, það er 6.552.
Deildu númerinu þínu með minnsta frumstuðli sem mögulegt er. Deildu tölunni þinni með minnsta (af 1) frumstuðli sem fjöldi þinn er deilanlegur eftir og skilur ekki eftir. Skrifaðu aðalþættina í vinstri dálknum og sláðu inn stuðull línunnar í hægri dálkinn.Eins og fram kemur hér að ofan eru jafnar tölur auðveldari í greiningu vegna þess að minnstu frumþættir þeirra eru alltaf 2. Á hinn bóginn munu oddatölur hafa annan minnsta frumstuðul 2.
- Í dæmi okkar, þar sem 6.552 er jöfn tala, vitum við að 2 er minnsti frumstuðull þessarar tölu. 6.552 ÷ 2 = 3.276. Í vinstri dálki skrifum við 2, og 3.276 í hægri dálki.
Haltu áfram þátttöku með þessum hætti. Næst skaltu deila tölunni í hægri dálki með minnsta frumstuðli, í stað þess að nota tölurnar fyrir ofan töfluna. Skrifaðu valda frumþætti í vinstri dálk og nýju skiptingin í hægri dálki. Haltu þessu ferli áfram - eftir hverja endurtekningu verða tölurnar í hægri dálki minni og minni.
- Vinsamlegast haltu áfram að greina. 3.276 ÷ 2 = 1.638, svo við munum skrifa tölu 2 neðri vinstri dálkur og skrifaðu 1.638 neðri hægri dálkur. 1.638 ÷ 2 = 819, svo við munum skrifa 2 og 819 neðst í dálkunum tveimur eins og núna.
Greindu oddatölur með því að reyna að deila því með litlum frumþáttum. Að finna minnsta frumstuðul oddatala er erfiðara en sléttar tölur vegna þess að þær hafa ekki sjálfkrafa 2 sem minnstu frumstuðla. Þegar þú færð oddatölu, reyndu að deila henni með nokkrum öðrum litlum frumtölum 2 - 3, 5, 7, 11 og svo framvegis þar til þessi oddatala er deilanleg með frumtölu og núlli. skilja eftir jafnvægi. Það er minnsti frumþáttur.
- Fyrir dæmið okkar fáum við 819. 819 er oddatala, svo 2 er ekki stuðullinn 819. Í stað þess að skrifa 2 reynum við næstu frumtölu: 3. 819 ÷ 3 = 273 og það er engin afgangur, svo við skrifum 3 og 273.
- Þegar þú giskar á þætti, ættirðu að prófa allar frumtölur sem eru minni en eða jafnar kvaðratrót stærsta þáttarins sem þú hefur fundið. Ef talan þín er ekki að fullu deilanleg með neinum þáttum, ertu líklega að reyna að brjóta niður frumtölu og þáttagreining gæti stöðvast þar.
Haltu áfram þar til stuðullinn er 1. Haltu áfram að deila tölunni í hægri dálki með lágmarks frumstuðli þar til þú ert með töluna í hægri dálki. Deildu þessari tölu með sjálfum sér - þetta skráir númerið í vinstri dálki og „1“ í hægri dálki.
- Klárum tölugreiningu okkar. Sjá nánari skýringu hér að neðan:
  - Deilið næst með 3: 273 ÷ 3 = 91, það er engin afgangur, svo við skrifum 3 og 91.
  - Reynum að 3: 3 sé ekki stuðullinn 91 og minnsta frumtala sem fylgir (5) er heldur ekki stuðullinn 91, heldur 91 ÷ 7 = 13, það er engin afgangur. skrifa 7 og 13.
  - Prófaðu áfram með 7: 7 sem er ekki stuðullinn 13, 11 (frumtala strax á eftir), en 13 hefur stuðulinn sem er sjálfur: 13 ÷ 13 = 1. Svo til að klára töfluna greining, við skrifum 13 og 1. Við getum hætt að greina hér.
Tölurnar í vinstri dálknum eru þættir númersins sem þú valdir upphaflega. Þegar hægri dálkur endar með tölunni 1 ertu búinn. Tölurnar í vinstri dálkinum eru nákvæmlega það sem þú ert að leita að. Með öðrum orðum, afurðin af þessum tölum verður sú sama og sú tala sem sýnd er á spjaldinu. Ef þessir þættir eru endurteknir aftur og aftur, getur þú notað veldisvísunartákn til að spara pláss. Til dæmis, ef þáttaröð þín er með fjórum 2um, gætirðu skrifað 2 í staðinn fyrir 2 × 2 × 2 × 2.
- Í dæminu okkar, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Þetta er heildar niðurstaðan eftir að hafa greint 6.552 sem frumstuðul. Burtséð frá því í hvaða röð margföldunin er framkvæmd, mun endanleg vara jafngilda 6.552.
auglýsing

Ráð

Eitt mikilvægt atriði er talnahugtakið frumefni: tala sem hefur aðeins tvo þætti 1 og sjálfan sig. 3 er frumtími vegna þess að þættir þess eru aðeins 1 og 3. Þvert á móti hefur 4 annar þáttur 2. Talan sem er ekki frumtala kallast talnasamsetning. (Talan 1 sjálf er ekki talin frum og er heldur ekki samsett - það er raunin.)
Minnstu frumtölur eru 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 og 23.
Skilja að talin er talin þáttur af annarri stærri tölu ef stærri fjöldinn „er deilanlegur með minni fjölda“ - það er, stærri fjöldinn er deilanlegur með minni fjölda og skilur enga afgang eftir. Til dæmis er 6 þátturinn 24, vegna þess að 24 ÷ 6 = 4 og það er engin afgangur. Aftur á móti er 6 ekki þátturinn 25.
Hægt er að greina sumar tölur á hraðari hátt, en ofangreind nálgun er alltaf árangursrík og ennfremur eru frumþættir skráðir í hækkandi röð eins og þú ert búinn.
Mundu að við erum aðeins að vísa í „náttúrulegar tölur“ - stundum kallaðar „tölur“: 1, 2, 3, 4, 5 ... Við munum ekki fara í neikvæðar tölur eða brot, sem hægt er að taka á í aðskildum greinum.
Ef summan af tölustöfum tölunnar er deilanleg með þremur, þá er þrír þáttur í arðinum. (819 hefur samtals tölustafanna 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Þrír er stuðullinn níu, svo það er líka stuðullinn 819.)

Viðvörun

Ekki vinna óþarfa aukavinnu. Þegar þú hefur fjarlægt þáttagildi þarftu ekki að reyna aftur. Þegar við erum viss um að 2 er ekki þáttur 819, þurfum við ekki að reyna aftur með 2 það sem eftir er ferlisins.