Efni.

• Skref
• Ráð

Þú hefur fengið heimavinnu sem biður þig um að finna svæði fjórhyrnings, en þú veist ekki einu sinni hvað fjórhyrningur er. Ekki hafa áhyggjur - þessi grein mun hjálpa þér! Fjórhyrningur er hvaða lögun sem er með fjórum hliðum, svo sem ferhyrningur, ferningur og demantur. Til að reikna flatarmál fjórhyrningsins er ekki annað að gera en aðgreina fjórhliða gerðina og fylgja einfaldri formúlu. Það er allt!

Skref

Aðferð 1 af 4: Ferningur, ferhyrningur og samsíða

1. 

   Vita hvernig á að greina samsíða. Samhliða skjámynd er fjögurra hliða lögun með tveimur parum samhliða hliðum, gagnstæðar hliðar jafnlangar. Samhliða mynd inniheldur:
   • Ferningur: Fjórar hliðar jafnlangar. Fjögur 90 gráðu horn (rétt horn).
   • Rétthyrningur: Fjórar hliðar, andstæðar hliðar hafa jafnlengd. Fjögur 90 gráðu horn.
   • Rhombus: Fjórar hliðar, andstæðar hliðar hafa jafnlengd. Fjögur horn, ekkert horn er 90 gráður en öfug horn ættu að vera jöfn.

2. 

   
   
   Margfaldaðu grunnbrúnina með hæðinni til að fá flatarmál rétthyrnings. Til að finna flatarmál rétthyrnings þarftu lengdarmælingar á: lengd (lengri hlið) og breidd (styttri hlið). Margfaldaðu síðan tvö gildi til að fá svæðið. Með öðrum orðum:
   • Flatarmál = lengd × breidd, eða A = b × h.
   • Til dæmis: Ef lengd rétthyrnings er 10 cm löng og breiddin 5 cm, þá er flatarmál rétthyrningsins 10 × 5 (b × h) = 50 fermetrar.
   • Þú manst að nota einingar ferningur gefur niðurstöðurnar sem finnast við útreikning á flatarmáli hvers konar lögunar (fermetra sentimetra, fermetra desimetra, fermetra ...).

3. 

   
   
   Margfaldaðu lengdina á annarri hliðinni sjálfri til að finna flatarmál torgsins. Í grundvallaratriðum er nektar sérstakur ferhyrningur, svo þú getur notað sömu formúlu til að finna svæðið. Hins vegar, þar sem fjórar hliðar ferningsins eru jafnlengdar, þarftu aðeins að margfalda lengd annarrar hliðar út af fyrir sig. Þetta er svipað og að margfalda grunnbrúnina með hæðinni því ferningurinn hefur sama grunninn og hæðina. Notaðu eftirfarandi jöfnu:
   • Svæði = hlið × brún eða A = s
   • Til dæmis: Ef ferkantað hlið er 4 metrar að lengd (t = 4) þá er ferkantað svæði t, eða 4 x 4 = 16 fermetrar.

4. 

   
   
   Margfaldaðu lengdir skástrikanna með 2 til að finna flatarmál rímunnar. Vertu varkár með þennan - þegar þú finnur svæði í tígli geturðu ekki margfaldað hliðarlengdirnar með tveimur hliðum sem liggja saman. Í staðinn verður þú að finna ská lengdina (línurnar sem tengja pör af gagnstæðum hornum), margfalda þær og deila með tveimur. Með öðrum orðum:
   • Flatarmál = (Ská 1 × Ská 2) / 2 góður A = (d₁ × d₂)/2
   • Til dæmis: Ef tígull hefur 2 ská línur með lengd 6 metra og 8 metra, þá er flatarmál hennar (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 fermetrar.

5. 

   Önnur leið er að nota grunn × hæð til að ná flatarmáli tímaritsins. Í orði er hægt að margfalda grunnbrúnina með hæðinni til að finna flatarmál rímunnar. Hins vegar eru "neðri brúnin" og "hæðarlínan" í þessu tilfelli ekki aðliggjandi hliðar. Fyrst velurðu brún sem botn og dregur síðan línu frá botni að gagnstæðri brún. Þessi lína ætti að vera hornrétt á báðar hliðar. Lengd þessarar línu er hæð línunnar.
   • Til dæmis: Demantur hefur hliðarlengdir 10 km og 5 km. Lengd sviðsins hornrétt á par hliðanna 10 km er 3 km. Ef þú vilt finna flatarmál þessa tígulsins færðu 10 × 3 = 30 ferkílómetrar.

6. 

   Mundu að formúlur og rétthyrningur virka fyrir ferninga. Að nota brún × brúnformúluna fyrir ferninga er auðveldasta leiðin til að finna flatarmál þessara forma. Hins vegar eru fræðilegir ferningar einnig ferhyrningar og tímar, svo að þú getur notað formúluna til að reikna flatarmál þessara forma fyrir ferninga. Með öðrum orðum, fyrir ferning:
   • Flatarmál = grunnur × hæð eða A = b × h
   • Flatarmál = (Ská 1 × Ská 2) / 2 góður A = (d₁ × d₂)/2
   • Til dæmis: Fjögurra hliða lögun hefur tvær hliðir sem eru 4 metrar að lengd. Þú getur fundið flatarmál þessa fernings með því að margfalda grunninn með hæðinni: 4 × 4 = 16 fermetrar.
   • Til dæmis: Ská línur fernings eru jafnt og 10 sentímetrar að lengd. Þú getur reiknað flatarmál þessa fernings með formúlunni: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 fermetrar.
   auglýsing

Aðferð 2 af 4: Reiknið flatarmál trapisu

1. 

   Vita hvernig á að greina trapisu. Trapezoid er fjórhliða með að minnsta kosti einu par samhliða hliðum. Trapezoid hefur enga hornreglu. Hver hlið trapisunnar getur haft mismunandi lengd.
   • Það eru tvær leiðir til að reikna flatarmál trapisu, allt eftir því hvaða upplýsingar þú hefur. Hér eru tvær leiðir til að reikna flatarmál trapisu.

2. 

   Finndu hæð trapisunnar. Trapezoidal hæð er bein lína sem tengist og er hornrétt á tvær samsíða hliðar. Venjulega stórgata eru ekki eru jafnlangar og hliðarnar því þessar brúnir ganga venjulega í skáhalla. Þú þarft hæð vegarins fyrir báðar svæðisformúlurnar. Hér er hvernig á að reikna lengd trapisunnar:
   • Finndu styttri brún tveggja samhliða botnbrúna. Settu pennann í horn á milli neðri brúnar og brúnar sem ekki er samsíða. Teiknið línu hornrétt á báðar neðri brúnirnar. Mældu þessa línu til að finna hæðina.
   • Þú getur líka stundum notað þríhyrningsfræði til að reikna lengd línu ef há, botn og aðrar hliðar mynda ferning. Sjáðu trig greinina okkar fyrir frekari upplýsingar.

3. 

   Reiknið flatarmál trapisu þegar þú veist lengd hálínunnar og neðstu hliðarnar tvær. Ef þú veist lengd línunnar sem og lengd trapisubotnsins skaltu nota eftirfarandi jöfnu:
   • Flatarmál = (Botn 1 + Botn 2) / 2 × hæð eða A = (a + b) / 2 × klst
   • Til dæmis: Ef trapisu hefur tvær grunnhliðar sem eru 7 metrar að lengd og 11 metrar og hæðin sem tengir botnhliðina er 2 metrar að lengd, þá getur þú fundið svæðið á eftirfarandi hátt: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 fermetrar.
   • Ef hæð línunnar er 10 og grunnhliðarnar eru 7 og 9 geturðu fundið svæðið með því einfaldlega að gera eftirfarandi: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Margfaldaðu miðgildi með 2 til að finna svæði trapisu. Miðgildi er ímynduð lína sem liggur samsíða botni trapisu og jafn langt frá þeim. Vegna meðallínunnar er alltaf jafn (Botn 1 + Botn 2) / 2 Svo ef þú veist lengd þess geturðu notað eftirfarandi formúlu:
   • Flatarmál = miðgildi × hæð eða A = m × h
   • Þessi formúla er í meginatriðum svipuð upphaflegu formúlunni en þú notar „m“ í staðinn fyrir (a + b) / 2.
   • Til dæmis: Miðgildi línusviðs í dæminu hér að ofan er 9 metrar að lengd. Það er, við getum reiknað flatarmál trapisu með því að taka 9 × 2 = 18 fermetrar, sem og fyrsta leiðin.
   auglýsing

Aðferð 3 af 4: Reiknið flatarmál flugdreka

1. 

   Vita hvernig á að greina flugdreka. Flugdreka er fjögurra hliða lögun með tvö pör af jöfnum hliðum og tvær jafnar hliðar liggjandi brún saman, ekki snúa hvort að öðru. Almennt líkist svarta lögun flugdreka í raunveruleikanum.
   • Það eru tvær leiðir til að reikna út flatarmál flugdreka, allt eftir því hvaða upplýsingar þú hefur. Hér eru tvær leiðir til að reikna út flatarmál flugdreka.

2. 

   Notaðu rúmmálskáformúluna til að finna svæði flugdreka. Þar sem tígull er sérstakt form flugdreka þar sem allar fjórar hliðar hafa sömu lengd, geturðu notað skáforms uppskriftarsvæðisformsins til að finna svæði flugdreka. Mundu að skáin er beinlínan sem tengir tvö andstæð horn flugdrekans. Eins og tígull er formúla flugdreka:
   • Flatarmál = (Ská 1 × Ská 2) / 2 góður A = (d₁ × d₂)/2
   • Til dæmis: Ef flugdreka hefur 2 skástrik með 19 metra og 5 metra lengd, þá er flatarmál þess (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 ferm.
   • Ef þú veist ekki og getur ekki mælt lengd tveggja ská lína, getur þú notað þríhyrningsfræði til að reikna út. Sjá flugdreka grein fyrir frekari upplýsingar.

3. 

   Notaðu lengdina á hliðunum og hornið á milli þeirra til að finna svæðið. Ef þú veist um lengd pöranna á hliðunum og hornin á milli þeirra, skaltu leysa flatarmál flugdreka með þríhyrningsfræðilegu meginreglunni. Þessi aðferð krefst þess að þú vitir hvernig á að nota sinusaðgerðina (eða að minnsta kosti að hafa reiknivél með sinusaðgerðinni). Sjáðu trig greinina okkar til að fá frekari upplýsingar, eða notaðu eftirfarandi formúlu:
   • Flatarmál = (hlið 1 × hlið 2) × sin (horn) eða A = (s₁ × s₂) × synd (θ) (þar sem θ er hornið á milli hliðar 1 og brún 2).
   • Til dæmis: Þú ert með flugdreka með hliðum 6 metra að lengd og 4 metrum á hinni hliðinni. Hornið á milli þeirra er 120 gráður. Í þessu tilfelli er hægt að leysa svæðið svona: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 ferm
   • Athugaðu að í þessu tilfelli verður þú að nota tvær brúnir öðruvísi og hornið á milli þeirra - með því að nota jafnhliða par af hliðum gefur það rangar niðurstöður.
   auglýsing

Aðferð 4 af 4: Lausn fyrir hvers kyns fjórhliða

1. 

   Finndu lengdir allra fjögurra hliða. Tilheyrir fjórhyrningurinn þinn einhvern af ofangreindum formhópum (þ.e. allar fjórar hliðar hafa mismunandi lengd og engar hliðstæður)? Það eru í raun margar formúlur til að reikna flatarmál hvers fjórhjóls, óháð lögun þess. Í þessum kafla lærir þú hvernig á að nota algengustu formúluna. Athugaðu að þessi formúla krefst þess að þú vitir hvernig á að nota þríhyrningsfræði.
   • Fyrst verður þú að finna lengdina á hvorri hlið fjórhyrningsins. Fyrir þessa grein köllum við brúnirnar a, b, c og d. Edge a gegnt brúninni c og brún b gegnt brúninni d.
   • Til dæmis: Ef þú ert með einkennilega fjórhliða sem tilheyrir engum ofangreindum formhópum verður þú fyrst að mæla fjórar hliðar. Segjum að þeir séu 12, 9, 5 og 14 sentimetrar að lengd. Í hlutanum hér að neðan muntu nota þessar upplýsingar til að finna svæði þess fjórhliða.

2. 

   Finndu miðjuhornin a með d og b með c. Þegar þú ert að fást við ósamhverfa fjórhliða geturðu ekki fundið svæðið frá hliðarlengdunum. Þú verður að finna tvö af gagnstæðum hornum. Í þessum hluta notum við horn A milli brúnanna a og d, og hornið C milli brúnanna b og c. Hins vegar er einnig hægt að nota hin tvö andstæðu hornin.
   • Til dæmis: Segjum sem svo að í fjórmenningunum þínum A jafn 80 gráður og C jafnt og 110 gráður. Í næsta skrefi muntu nota þessi gildi til að finna svæðið.

3. 

   Notaðu flatarmál formúlu þríhyrnings til að finna flatarmál fjórhyrnings. Ímyndaðu þér beina línu sem tengir hornið á milli brúnarinnar a og b með miðjuhorninu c og d. Þessi lína skiptir fjórhyrningnum í tvo þríhyrninga. Vegna þess að flatarmál þríhyrningsins er absinusC, Inni C er miðjuhornið a og b, þú getur notað þessa formúlu tvisvar (einn þríhyrningur í einu) til að fá flatarmál alls fjórhyrningsins. Með öðrum orðum, fyrir hverja fjórhliða:
   • Svæði = 0,5 hlið 1 × hlið 4 × sin (hlið 1 og 4 horn) + 0,5 × hlið 2 × hlið 3 × sin (hlið 2 og 3 horn) góður
   • Flatarmál = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Til dæmis: Nú þegar þú hefur nauðsynlegar brúnir og horn skaltu leysa eftirfarandi:

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × synd (80) + 22,5 × synd (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 fermetrar

   • Athugaðu að ef þú ert að leita að flatarmáli hliðstæðu með jöfnum andstæðum hornum verður jöfnunin einfölduð í Flatarmál = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
   auglýsing

Ráð

• Þessi þríhyrningsreiknivél er mjög þægileg fyrir útreikninga í aðferðinni „Hvaða fjórhjól“ sem nefnd er hér að ofan.
• Nánari upplýsingar er að finna í greinum um tiltekin form: Hvernig á að finna flatarmál fernings, Hvernig á að reikna flatarmál rétthyrnings, Hvernig á að reikna flatarmál rombus, Hvernig á að reikna flatarmál trapisu, og hvernig á að finna svæði flugdreka.