Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 4: Monomial í nefnara
• Aðferð 2 af 4: Tvígangur í nefnara
• Aðferð 3 af 4: Öfug tjáning
• Aðferð 4 af 4: Cubic Root Nafnari

Í stærðfræði er ekki venja að skilja rót eða óskynsamlega tölu eftir í nefnara brots. Ef nefnari er rót, margfaldaðu brotið með einhverju hugtaki eða tjáningu til að losna við rótina. Nútímalegir reiknivélar leyfa þér að vinna með rætur í nefnara, en fræðsluforritið krefst þess að nemendur geti losnað við rökleysu í nefnara.

Skref

Aðferð 1 af 4: Monomial í nefnara

1. 1 Lærðu brotið. Brotið er rétt skrifað ef það er engin rót í nefnara. Ef nefnirinn er með ferning eða aðra rót, þá þarftu að margfalda tölu og nefnara með einhverri einvígi til að losna við rótina. Vinsamlegast athugaðu að teljarinn getur innihaldið rót - þetta er eðlilegt.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Nefnari hér á rót ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Margfaldaðu tölu og nefnara með rót nefnara. Ef nefnari inniheldur eintal er frekar auðvelt að hagræða slíku broti. Margföldu tölu og nefnara með sama eintölu (það er að margfalda brotið með 1).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}}$
   • Ef þú ert að slá inn tjáningu fyrir lausn á reiknivél, vertu viss um að setja sviga utan um hvern hluta til að aðgreina þá.
3. 3 Einfaldaðu brotið (ef mögulegt er). Í dæminu okkar er hægt að stytta það með því að deila tölunni og nefninum með 7.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

Aðferð 2 af 4: Tvígangur í nefnara

1. 1 Lærðu brotið. Ef nefnari hennar inniheldur summu eða mismun á tveimur einliðum, þar af annarri rót, er ómögulegt að margfalda brotið með slíku tvíliða til að losna við rökleysu.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Til að skilja þetta skaltu skrifa niður brotið ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$þar sem eintalið ${ displaystyle a}$ eða ${ displaystyle b}$ inniheldur rótina. Í þessu tilfelli: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Svona, eintalið ${ displaystyle 2ab}$ mun samt innihalda rótina (ef ${ displaystyle a}$ eða ${ displaystyle b}$ inniheldur rótina).
   • Við skulum skoða dæmið okkar.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Þú sérð að þú getur ekki losnað við eintalið í nefnara ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Margfaldaðu tölu og nefnara með tvíliða samtengingu tvíliða í nefnara. Samsett tvíliða er tvíliða með sama einliða, en með gagnstæðu merki sín á milli. Til dæmis binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ tengt við tvílit ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}}$
   • Skilja merkingu þessarar aðferðar. Íhugaðu brotið aftur ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Margfaldaðu tölu og nefnara með tvíliða samtengdu við tvíliða í nefnara: ${ displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Þannig eru engar einliðir sem innihalda rætur. Síðan einliða ${ displaystyle a}$ og ${ displaystyle b}$ eru ferkantaðir, rótunum verður eytt.
3. 3 Einfaldaðu brotið (ef mögulegt er). Ef það er sameiginlegur þáttur bæði í teljara og nefnara skaltu hætta við það. Í okkar tilviki, 4 - 2 = 2, sem hægt er að nota til að minnka brotið.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Aðferð 3 af 4: Öfug tjáning

1. 1 Skoðaðu vandamálið. Ef þú þarft að finna tjáningu sem er andhverfa hins gefna, sem inniheldur rót, verður þú að hagræða brotinu sem myndast (og aðeins þá einfalda það). Í þessu tilfelli skaltu nota aðferðina sem lýst er í fyrsta eða öðrum hlutum (fer eftir verkefninu).
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Skrifaðu niður gagnstæða tjáningu. Til að gera þetta, deildu 1 með gefinni tjáningu; ef gefið er brot, skiptu um tölu og nefnara. Mundu að öll tjáning er brot með 1 í nefnara.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Margfaldaðu tölu og nefnara með einhverri tjáningu til að losna við rótina. Með því að margfalda tölu og nefnara með sömu tjáningu ertu að margfalda brotið með 1, það er að segja að gildi brotsins breytist ekki. Í dæminu okkar er okkur gefið tvíliða, svo margfalda teljara og nefnara með samtengdu tvíliða.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}}$
4. 4 Einfaldaðu brotið (ef mögulegt er). Í dæminu okkar, 4 - 3 = 1, þannig að tjáningin í nefnara brotsins er hægt að fella alveg niður.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Svarið er tvíliða samtenging við þetta tvíliða. Það er bara tilviljun.

Aðferð 4 af 4: Cubic Root Nafnari

1. 1 Lærðu brotið. Vandamálið getur innihaldið teningarrætur, þó að þetta sé frekar sjaldgæft. Aðferðin sem lýst er á við um rætur af hvaða gráðu sem er.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Endurskrifaðu rótina sem kraft. Hér er ekki hægt að margfalda tölu og nefnara með einhverri einkunn eða tjáningu því hagræðing fer fram á aðeins annan hátt.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Margfalda tölu og nefnara brotsins með einhverjum krafti þannig að veldisvísirinn í nefnara verði 1. Í dæminu okkar, margfalda brotið með ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Mundu að þegar gráðurnar eru margfaldaðar bætast vísbendingar þeirra við: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Þessi aðferð á við um allar rætur gráðu n. Ef brot er gefið ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, margfalda tölu og nefnara með ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Þannig verður veldisvísirinn í nefnara 1.
4. 4 Einfaldaðu brotið (ef mögulegt er).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Ef nauðsyn krefur, skrifaðu niður rótina í svarinu. Í dæminu okkar, þáttur veldisvísis í tvo þætti: ${ displaystyle 1/3}$ og ${ displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$