Ef þú hefur lært stærðfræði í skólanum, þá hefur þú eflaust lært valdaregluna til að ákvarða afleiðu einfaldra aðgerða. Hins vegar þegar aðgerðin inniheldur ferningsrót eða ferningsrótarmerki, svo sem ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Farið yfir valdregluna fyrir afleiður. Fyrsta reglan sem þú hefur sennilega lært til að finna afleiður er valdareglan. Þessi lína segir að fyrir breytu ${ displaystyle x}$Endurskrifaðu kvaðratrótina sem veldisvísir. Til að finna afleiðu ferningsrótaraðgerðar, mundu að ferningsrót tölu eða breytu er einnig hægt að skrifa sem veldisvísir. Hugtakið undir rótarmerkinu er skrifað sem grunnur, hækkað í kraft 1/2. Hugtakið er einnig notað sem veldisvísir kvaðratrótarinnar. Skoðaðu eftirfarandi dæmi:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Beittu valdareglunni. Ef fallið er einfaldasta ferningsrótin, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Einfaldaðu niðurstöðuna. Á þessu stigi ættir þú að vita að neikvæður veldisvísir þýðir að taka andhverfu þess sem talan væri með jákvæða veldisvísinum. Stuðningsmaðurinn af ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Farðu yfir keðjuregluna fyrir eiginleika. Keðjureglan er regla fyrir afleiður sem þú notar þegar frumfallið sameinar fall innan annars falls. Keðjureglan segir að fyrir tvær aðgerðir ${ displaystyle f (x)}$Skilgreindu aðgerðir keðjureglunnar. Notkun keðjureglunnar krefst þess að þú skilgreinir fyrst þær tvær aðgerðir sem samanstanda aðgerð þína. Fyrir veldisrótaraðgerðir er ytri aðgerðin ${ displaystyle f (g)}$Ákvarðar afleiður tveggja aðgerða. Til að beita keðjureglunni á kvaðratrót aðgerðar, verður þú fyrst að finna afleiðu almennu veldisrótaraðgerðarinnar:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Sameina aðgerðirnar í keðjureglunni. Keðjureglan er ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Finndu afleiður rótaraðgerðar með fljótlegri aðferð. Þegar þú vilt finna afleiðu ferningsrótar breytu eða falls geturðu beitt einfaldri reglu: afleiðan verður alltaf afleiða tölunnar fyrir neðan ferningsrótina, deilt með tvöföldu upphaflegu ferningsrótinni. Táknrænt má tákna þetta sem:
    • Ef ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Finndu afleiðu tölunnar undir kvaðratrótarmerkinu. Þetta er tala eða fall undir kvaðratrótarmerkinu. Til að nota þessa fljótu aðferð, finndu aðeins afleiðu tölunnar fyrir neðan ferningsrótarmerkið. Lítum á eftirfarandi dæmi:
      • Í stöðunni ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Skrifaðu afleiðu ferningsrótarnúmersins sem teljara brots. Afleiða rótaraðgerðar mun innihalda brot. Teljari þessa brots er afleiða ferningsrótartölunnar. Svo í dæmunum hér að ofan mun fyrri hluti afleiðunnar fara svona:
        • Ef ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Skrifaðu nefnara sem tvöfalda upphaflegu ferningsrót. Með þessari fljótu aðferð er nefnarinn tvöfalt upprunalega veldisrótaraðgerðin. Svo, í þremur dæmunum hér að ofan, eru nefnendur afleiðanna:
          • Ef ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Sameina teljara og nefnara til að finna afleiðuna. Settu tvo helminga brotsins saman og niðurstaðan verður afleiða upprunalegu fallsins.
            • Ef ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, en ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • Ef ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, en ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}$
            • Ef ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, en ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}$