Efni.

• Að stíga
• Hluti 1 af 4: Teikna upp fylkið
• Hluti 2 af 4: Lærðu aðgerðir til að leysa kerfi með fylki
• Hluti 3 af 4: Sameina skrefin til að leysa vetrarbrautina
• Hluti 4 af 4: Athugaðu lausn þína
• Ábendingar

Fylki er mjög gagnleg leið til að tákna tölur á blokkarformi, sem þú getur síðan notað til að leysa kerfi línulegra jöfnna. Ef þú hefur aðeins tvær breytur, notarðu líklega aðra aðferð. Lestu um þetta í Lausn á jöfnukerfi til að fá dæmi um þessar aðrar aðferðir. En ef þú ert með þrjár eða fleiri breytur er fylki tilvalið. Með því að nota endurteknar samsetningar margföldunar og viðbótar geturðu kerfisbundið komist að lausn.

Að stíga

Hluti 1 af 4: Teikna upp fylkið

1. Staðfestu að þú hafir nægileg gögn. Til að fá einstaka lausn fyrir hverja breytu í línulegu kerfi sem notar fylki þarftu að hafa jafn margar jöfnur og fjöldi breytna sem þú ert að reyna að leysa. Til dæmis: með breytunum x, y og z þarftu þrjár jöfnur. Ef þú ert með fjórar breytur þarftu fjórar jöfnur.
   • Ef þú hefur færri jöfnur en fjöldi breytna, finnurðu út nokkur mörk breytanna (eins og x = 3y og y = 2z), en þú getur ekki fengið nákvæma lausn. Fyrir þessa grein munum við aðeins vinna að einstakri lausn.
2. Skrifaðu jöfnu þína á venjulegu formi. Áður en þú getur sett gögn úr jöfnunum á fylkisform skaltu fyrst skrifa hverja jöfnu á venjulegt form. Staðlað form fyrir línulega jöfnu er Ax + By + Cz = D, þar sem hástafir eru stuðlar (tölur) og síðasta talan (D í þessu dæmi) er til hægri við jafnmerki.
   • Ef þú ert með fleiri breytur skaltu bara halda línunni áfram eins lengi og þú þarft. Til dæmis, ef þú varst að reyna að leysa kerfi með sex breytum, myndi sjálfgefna lögunin líta út eins og Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G. Í þessari grein munum við einbeita okkur að kerfum með aðeins þrjár breytur. Að leysa stærri vetrarbraut er nákvæmlega það sama, en tekur bara meiri tíma og fleiri skref.
   • Athugið að á venjulegu formi eru aðgerðir milli skilmálanna alltaf viðbót. Ef það er frádráttur í jöfnu þinni, í stað viðbótar, verðurðu að vinna með þetta seinna með því að gera stuðulinn neikvæðan. Til að auðvelda þetta að muna er hægt að endurskrifa jöfnuna og bæta aðgerðinni við og gera stuðulinn neikvæðan. Til dæmis er hægt að endurskrifa jöfnuna 3x-2y + 4z = 1 sem 3x + (- 2y) + 4z = 1.
3. Settu tölurnar úr jöfnukerfinu í fylki. Fylki er hópur talna, raðað í eins konar töflu, sem við munum vinna með að leysa kerfið með. Það inniheldur í grundvallaratriðum sömu gögn og jöfnurnar sjálfar, en á einfaldara sniði. Til að gera fylki jöfnna þinna á venjulegu formi, afritaðu bara stuðulana og niðurstöðuna úr hverri jöfnu í eina röð og stafla þessum línum ofan á hvor aðra.
   • Segjum að þú hafir kerfi sem samanstendur af þremur jöfnum 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 og x + y + z = 7. Efsta röð fylkisins mun innihalda tölurnar 3, 1, -1, 9, þar sem þetta eru stuðlarnir og lausn fyrstu jöfnunnar. Athugið að allar breytur sem ekki hafa stuðul er gert ráð fyrir að hafa stuðulinn 1. Önnur röð fylkisins verður 2, -2, 1, -3 og þriðja röðin verður 1, 1, 1, 7.
   • Gakktu úr skugga um að samræma x stuðla í fyrsta dálki, y stuðla í öðrum, z stuðla í þriðja og lausnarskilmála í þeim fjórða. Þegar þú ert búinn að vinna með fylkið munu þessir dálkar vera mikilvægir þegar þú skrifar lausnina.
4. Teiknaðu stóran hornklofa um allt fylkið þitt. Samkvæmt venju er fylki gefið til kynna með par af sviga, [], um alla tölustafinn. Svigarnir hafa ekki áhrif á lausnina á neinn hátt en þeir benda til þess að þú sért að vinna með fylki. Fylki getur samanstaðið af hvaða fjölda raða og dálka sem er. Í þessari grein munum við nota sviga utan um hugtök í röð til að gefa til kynna að þau tilheyri.
5. Notkun sameiginlegrar táknfræði. Þegar unnið er með fylki er algengt að vísa til línanna með skammstöfuninni R og dálkanna með skammstöfuninni C. Þú getur notað tölur ásamt þessum bókstöfum til að gefa til kynna ákveðna röð eða dálk. Til dæmis, til að gefa til kynna röð 1 í fylki, geturðu skrifað R1. Röð 2 verður þá R2.
   • Þú getur gefið til kynna hvaða sérstöðu sem er í fylki með því að nota R og C. Til dæmis, til að gefa til kynna hugtak í annarri röð, þriðja dálki, gætirðu kallað það R2C3.

Hluti 2 af 4: Lærðu aðgerðir til að leysa kerfi með fylki

1. Skilja lögun lausnarfylkisins. Áður en þú byrjar að leysa jöfnukerfið þitt þarftu að skilja hvað þú ætlar að gera við fylkið. Á þessum tímapunkti ertu með fylki sem lítur svona út:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • Þú vinnur með fjölda grunnaðgerða til að búa til „lausnarfylki“. Lausnarmatrínið mun líta svona út:
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 ár
   • 0 0 1 z
   • Athugið að fylkið samanstendur af 1 í ská línu með 0 í öllum öðrum rýmum nema fjórða dálki. Tölurnar í fjórða dálki eru lausnin fyrir breyturnar x, y og z.
2. Notaðu skalafjölda. Fyrsta tólið sem þú hefur til að leysa kerfi með fylki er stærðarfjölgun. Þetta er einfaldlega hugtak sem þýðir að þú margfaldar frumefnin í röð fylkisins með stöðugri tölu (ekki breytu). Þegar þú notar margfalda stærð skaltu hafa í huga að þú verður að margfalda hvert orð í allri röðinni með hvaða tölu sem þú velur. Ef þú gleymir fyrsta kjörtímabilinu og bara margfaldar þig færðu ranga lausn. Hins vegar þarftu ekki að margfalda allt fylkið á sama tíma. Í margföldunar skalar vinnurðu aðeins í einni röð í einu.
   • Algengt er að nota brot í margföldun á skala vegna þess að þú vilt oft fá ská röð af 1. Venja þig við að vinna með brot. Það verður líka auðveldara (fyrir flest skrefin við að leysa fylkið) að geta skrifað brotin á óviðeigandi form og umbreytt þeim svo aftur í blandaðar tölur til að fá endanlega lausn. Þess vegna er auðveldara að vinna með töluna 1 2/3 ef þú skrifar hana sem 5/3.
   • Til dæmis byrjar fyrsta röðin (R1) í dæminu okkar með hugtökunum [3,1, -1,9]. Lausnarfylkið verður að innihalda 1 í fyrstu stöðu fyrstu línu. Til að „breyta“ 3 í 1 getum við margfaldað alla röðina með 1/3. Þetta skapar nýja R1 upp á [1,1 / 3, -1 / 3,3].
   • Gakktu úr skugga um að skilja neikvæð merki eftir þar sem þau eiga heima.
3. Notaðu röð til viðbótar eða línu frádrátt. Annað tólið sem þú getur notað er að bæta við eða draga frá tveimur línum af fylkinu. Til að búa til 0 hugtökin í lausnarfylkinu þarftu að bæta við eða draga frá tölum til að komast að 0. Til dæmis, ef R1 er af fylki [1,4,3,2] og R2 er [1,3,5,8], þá geturðu dregið fyrstu röðina frá annarri röðinni og búið til nýja röð [0, -1, 2.6], vegna þess að 1-1 = 0 (fyrsti dálkur), 3-4 = -1 (annar dálkur), 5-3 = 2 (þriðji dálkur) og 8-2 = 6 (fjórði dálkur). Þegar þú framkvæmir línuviðbót eða línufrádrátt, endurskrifaðu nýju niðurstöðurnar í stað línunnar sem þú byrjaðir með. Í þessu tilfelli myndum við draga út röð 2 og setja nýja röðina inn [0, -1,2,6].
   • Þú getur notað styttri skýringu og lýst þessari aðgerð sem R2-R1 = [0, -1,2,6].
   • Mundu að viðbót og frádráttur eru bara gagnstæð form sömu aðgerðar. Hugsaðu um það sem að bæta við tveimur tölum eða draga hið gagnstæða. Til dæmis, ef þú byrjar á einfaldri jöfnu 3-3 = 0, þá geturðu hugsað þetta sem viðbótarvandamál 3 + (- 3) = 0. Niðurstaðan er sú sama. Þetta virðist einfalt en stundum er auðveldara að íhuga vandamál í einni eða annarri mynd. Fylgstu bara með neikvæðum formerkjum þínum.
4. Sameina röð viðbætur og fjölgun margfalda í einu skrefi. Þú getur ekki búist við að hugtökin passi alltaf saman, svo þú getur notað einfaldan viðbót eða frádrátt til að búa til 0 í fylkinu þínu. Oftar verður þú að bæta við (eða draga) margfeldi úr annarri röð. Til að gera þetta þarftu fyrst að margfalda stærðina og bæta síðan niðurstöðunni við marklínuna sem þú ert að reyna að breyta.
   • Geri ráð fyrir; að það sé röð 1 af [1,1,2,6] og röð 2 af [2,3,1,1]. Þú vilt fá 0 tíma í fyrsta dálki R2. Það er að segja, þú vilt breyta 2 í 0. Til að gera þetta verður þú að draga frá 2. Þú getur fengið 2 með því að margfalda röð 1 fyrst með skalafjöldanum 2 og draga síðan fyrstu röðina frá annarri röðinni. Í stuttu máli er hægt að skrifa þetta niður sem R2-2 * R1. Fyrst er að margfalda R1 með 2 til að fá [2,2,4,12]. Dragðu þetta síðan frá R2 til að fá [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)]. Einfaldaðu þetta og nýr R2 þinn verður [0,1, -3, -11].
5. Afritaðu línur sem eru óbreyttar meðan þú vinnur. Þegar þú vinnur að fylkinu breytirðu einni röð í einu, annað hvort með margföldun á stigstærð, samlagningu lína eða frádrætti í röð eða með blöndu af skrefum. Þegar þú skiptir um eina línu, vertu viss um að afrita aðrar línur fylkisins þíns í upprunalegri mynd.
   • Algeng villa kemur fram þegar samsett margföldunar- og viðbótarskref eru framkvæmd í einni hreyfingu. Segjum til dæmis að þú þurfir að draga R1 frá R2 tvisvar. Þegar þú margfaldar R1 með 2 til að gera þetta skref, mundu að R1 breytist ekki í fylkinu. Þú gerir margföldunina aðeins til að breyta R2. Fyrst afritaðu R1 í upprunalegri mynd og gerðu síðan breytinguna í R2.
6. Fyrst er unnið frá toppi til botns. Til að leysa kerfið vinnur þú í mjög skipulögðu mynstri og "leysir" í raun eitt hugtak fylkisins í einu. Röðin fyrir þriggja breytu fylki mun líta svona út:
   • 1. Búðu til 1 í fyrstu röð, fyrsta dálki (R1C1).
   • 2. Gerðu 0 í annarri röðinni, fyrsta dálknum (R2C1).
   • 3. Búðu til 1 í annarri röðinni, öðrum dálki (R2C2).
   • 4. Gerðu 0 í þriðju röðinni, fyrsta dálknum (R3C1).
   • 5. Gerðu 0 í þriðju röðinni, öðrum dálki (R3C2).
   • 6. Búðu til 1 í þriðju röðinni, þriðja dálknum (R3C3).
7. Heklið til baka frá botni til topps. Á þessum tímapunkti, ef þú gerðir skrefin rétt, ertu hálfnaður með lausnina. Þú verður að hafa ská línuna 1 og 0 fyrir neðan hana. Tölurnar í fjórða dálki skipta ekki máli á þessum tímapunkti. Nú vinnurðu aftur efst á eftirfarandi hátt:
   • Búðu til 0 í annarri röð, þriðja dálki (R2C3).
   • Búðu til 0 í fyrstu röðinni, þriðju dálkinum (R1C3).
   • Búðu til 0 í fyrstu röðinni, öðrum dálki (R1C2).
8. Athugaðu hvort þú hafir búið til lausnarfylkið. Ef verk þitt er rétt hefurðu búið til lausnarfylkið með 1 í ská línu R1C1, R2C2, R3C3 og 0 í hinum stöðum fyrstu þriggja dálkanna. Tölurnar í fjórða dálki eru lausnir fyrir línulega kerfið þitt.

Hluti 3 af 4: Sameina skrefin til að leysa vetrarbrautina

1. Byrjaðu með dæmi kerfi línulegra jöfnna. Til að æfa þessi skref skulum við byrja á kerfinu sem við notuðum áðan: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 og x + y + z = 7. Ef þú skrifar þetta í fylki hefurðu R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3] og R3 = [1,1,1,7].
2. Búðu til 1 í fyrstu stöðu R1C1. Athugaðu að R1 byrjar með 3 á þessum tímapunkti. Þú verður að breyta því í 1. Þú getur gert þetta með margföldun á stærð og margfaldað öll fjögur hugtök R1 með 1/3. Í stuttu máli geturðu skrifað sem R1 * 1/3. Þetta gefur nýja niðurstöðu fyrir R1 ef R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Afritaðu R2 og R2, óbreytt, þegar R2 = [2, -2,1, -3] og R3 = [1,1,1,7].
   • Athugið að margföldun og deiling eru aðeins öfug virkni hvers annars. Við getum sagt að við margföldum með 1/3 eða deilum með 3, án þess að breyta útkomunni.
3. Búðu til 0 í annarri röð, fyrsta dálki (R2C1). Á þessum tímapunkti er R2 = [2, -2,1, -3]. Til að komast nær lausnarfylkinu þarftu að breyta fyrsta tíma úr 2 í 0. Þú getur gert þetta með því að draga tvöfalt gildi R1, þar sem R1 byrjar með 1. Í stuttu máli, aðgerð R2- 2 * R1. Mundu að þú skiptir ekki um R1 heldur vinnur bara með það. Svo fyrsta afritið R1 ef R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Síðan ef þú tvöfaldar hvert tímabil R1, færðu 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6]. Að lokum, dragðu þessa niðurstöðu frá upprunalega R2 til að fá nýja R2 þinn. Að vinna tíma fyrir hugtak verður þessi frádráttur (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6). Við einföldum þetta í nýja R2 = [0, -8 / 3,5 / 3, -9]. Athugaðu að fyrsta kjörtímabilið er 0 (hvert sem markmið þitt var).
   • Skrifaðu röð 3 (sem hefur ekki breyst) sem R3 = [1,1,1,7].
   • Vertu varkár þegar þú dregur frá neikvæðum tölum til að ganga úr skugga um að skiltin haldist rétt.
   • Nú skulum við skilja brotin eftir í ósæmilegri mynd. Þetta auðveldar síðari skref lausnarinnar. Þú getur einfaldað brotin í síðasta skrefi vandans.
4. Búðu til 1 í annarri röðinni, öðrum dálki (R2C2). Til að halda áfram að mynda ská línuna 1, verður þú að umbreyta öðru hugtakinu -8/3 í 1. Gerðu þetta með því að margfalda alla röðina með gagnkvæmri tölu (-3/8). Táknrænt er að þetta skref er R2 * (- 3/8). Önnur röðin sem myndast er R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8].
   • Athugaðu að ef vinstri helmingur línunnar byrjar að líkjast lausninni með 0 og 1, getur hægri helmingur farið að líta ljótur út, með óviðeigandi brot. Skildu þá bara eftir því sem þeir eru í bili.
   • Ekki gleyma að halda áfram að afrita ósnortnu línurnar, svo R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] og R3 = [1,1,1,7].
5. Búðu til 0 í þriðju röð, fyrsta dálki (R3C1). Fókusinn þinn færist nú í þriðju röðina, R3 = [1,1,1,7]. Til að gera 0 í fyrstu stöðu verður þú að draga 1 frá þeim 1 sem er í þeirri stöðu. Ef þú lítur upp er 1 á fyrstu stöðu R1. Svo þú þarft bara að draga R1 frá R3 til að fá þá niðurstöðu sem þú þarft. Vinnutími fyrir kjörtímabil, þetta verður (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3). Síðan er hægt að einfalda þessi fjögur smávandamál í nýja R3 = [0.2 / 3.4 / 3.4].
   • Haltu áfram að afrita meðfram R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] og R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8]. Mundu að þú breytir aðeins einni röð í einu.
6. Gerðu 0 í þriðju röðinni, öðrum dálki (R3C2). Þetta gildi er eins og er 2/3 en verður að breyta í 0. Við fyrstu sýn lítur út fyrir að þú getir dregið R1 gildi með tvöföldu, þar sem samsvarandi dálkur R1 inniheldur 1/3. Hins vegar, ef þú tvöfaldar og dregur öll gildi R1, breytist 0 í fyrsta dálki R3, sem þú vilt ekki. Þetta væri skref aftur á bak í lausn þinni. Svo þú verður að vinna með einhverja samsetningu af R2. Að draga 2/3 frá R2 býr til 0 í öðrum dálki, án þess að breyta fyrsta dálki. Í stuttu máli er þetta R3-2 / 3 * R2. Einstök hugtök verða (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) . Einföldun gefur þá R3 = [0,0,42 / 24,42 / 24].
7. Búðu til 1 í þriðju röð, þriðju dálki (R3C3). Þetta er einföld margföldun með gagnkvæmri tölu sem hún segir. Núverandi gildi er 42/24, svo þú getur margfaldað með 24/42 til að fá gildið sem þú vilt 1. Athugið að fyrstu tvö hugtökin eru bæði 0, þannig að öll margföldun er áfram 0. Nýja gildi R3 = [0,0,1,1].
   • Athugið að brotin sem virtust nokkuð flókin í fyrra skrefi eru þegar farin að leysast.
   • Haltu áfram með R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] og R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8].
   • Athugaðu að á þessum tímapunkti ertu með ská 1 fyrir lausnarfylkið. Þú þarft aðeins að umbreyta þremur þáttum fylkisins í 0s til að finna lausn þína.
8. Búðu til 0 í annarri röð, þriðja dálki. R2 er nú [0,1, -5 / 8,27 / 8], með gildið -5/8 í þriðja dálki. Þú verður að breyta því í 0. Þetta þýðir að þú verður að framkvæma einhverja aðgerð með R3 sem samanstendur af því að bæta við 5/8. Þar sem samsvarandi þriðji dálkur R3 er 1, verður þú að margfalda öll gildi R3 með 5/8 og bæta niðurstöðunni við R2. Í stuttu máli er þetta R2 + 5/8 * R3. Hugtak fyrir orð þetta er R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8). Þetta er hægt að einfalda í R2 = [0,1,0,4].
   • Afritaðu þá R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] og R3 = [0,0,1,1].
9. Búðu til 0 í fyrstu röðinni, þriðja dálki (R1C3). Fyrsta röðin er nú R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Þú verður að umbreyta -1/3 í þriðja dálki í 0 með því að nota einhverja samsetningu af R3. Þú vilt ekki nota R2, vegna þess að 1 í öðrum dálki R2 myndi breyta R1 á rangan hátt. Svo þú margfaldar R3 * 1/3 og bætir niðurstöðunni við R1. Merkingin um þetta er R1 + 1/3 * R3. Hugtakið fyrir útfærslu á tíma leiðir til R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3). Þú getur einfaldað þetta í nýjan R1 = [1,1 / 3,0,10 / 3].
   • Afritaðu óbreyttu R2 = [0,1,0,4] og R3 = [0,0,1,1].
10. Gerðu 0 í fyrstu röðinni, öðrum dálki (R1C2). Ef allt er gert rétt ætti þetta að vera síðasta skrefið. Þú verður að umbreyta 1/3 í öðrum dálki í 0. Þú getur fengið þetta með því að margfalda og draga R2 * 1/3. Í stuttu máli er þetta R1-1 / 3 * R2. Niðurstaðan er R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3). Einföldun gefur þá R1 = [1,0,0,2].
11. Leitaðu að lausnarfylkinu. Á þessum tímapunkti, ef allt gengur vel, værir þú með þrjár línurnar R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] og R3 = [0,0,1,1] verða að hafa. Athugaðu að ef þú skrifar þetta á blokkarfylkisforminu með raðirnar hver yfir aðra, þá ertu með ská 1 með lengra 0 og lausnir þínar eru í fjórða dálki. Lausnarfylkið ætti að líta svona út:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. Að skilja lausn þína. Eftir að hafa breytt línulegu jöfnum í fylki seturðu x stuðla í fyrsta dálk, y stuðla í öðrum dálki, z stuðla í þriðja dálki. Ef þú vilt endurskrifa fylkið að jöfnum aftur þýðir þessar þrjár línur fylkisins í raun jöfnurnar þrjár 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4 og 0x + 0y + 1z = 1. Þar sem við getum strikað yfir 0 hugtökin og þurfum ekki að skrifa 1 stuðlana, einfalda þessar þrjár jöfnur lausnina, x = 2, y = 4 og z = 1. Þetta er lausnin á línulegu jöfnukerfinu þínu.

Hluti 4 af 4: Athugaðu lausn þína

1. Láttu lausnirnar fylgja hverri breytu í hverri jöfnu. Það er alltaf góð hugmynd að athuga hvort lausnin sé í raun rétt. Þú gerir þetta með því að prófa niðurstöður þínar í upphaflegu jöfnum.
   • Upprunalegu jöfnurnar fyrir þetta vandamál voru: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 og x + y + z = 7. Þegar þú skiptir um breyturnar út fyrir gildi þeirra sem þú fannst færðu 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3 og 2 + 4 + 1 = 7.
2. Einfaldaðu allan samanburð. Framkvæmdu aðgerðirnar í hverri jöfnu samkvæmt grundvallarreglum aðgerða. Fyrsta jöfnunin einfaldast í 6 + 4-1 = 9, eða 9 = 9. Seinni jöfnuna er hægt að einfalda í 4-8 + 1 = -3 eða -3 = -3. Síðasta jöfnan er einfaldlega 7 = 7.
   • Þar sem hver jöfna einfaldast í sanna stærðfræðisetningu eru lausnir þínar réttar. Ef einhverjar lausnanna eru rangar skaltu athuga vinnu þína aftur og leita að villum. Nokkur algeng mistök eiga sér stað þegar losað er við mínusmerki á leiðinni eða ruglað saman margföldun og viðbót við brot.
3. Skrifaðu endanlegar lausnir þínar. Fyrir þetta gefna vandamál er endanlega lausnin x = 2, y = 4 og z = 1.

Ábendingar

• Ef jöfnukerfi þitt er mjög flókið og með margar breytur gætirðu notað grafreiknivél í stað þess að vinna verkið með höndunum. Til að fá upplýsingar um þetta er einnig hægt að hafa samband við wikiHow.