Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 2: Tafla
• Aðferð 2 af 2: Binet Formula og Golden Ratio

Fibonacci röðin er röð talna þar sem hver síðari tala er jöfn summu fyrri tveggja talna. Talnaraðir eru oft að finna í náttúrunni og listinni í formi spírala og „gullna hlutfallsins“. Auðveldasta leiðin til að reikna út Fibonacci röðina er að búa til töflu, en þessi aðferð á ekki við um stórar raðir. Til dæmis, ef þú þarft að ákvarða 100. hugtakið í röð, er betra að nota formúlu Binet.

Skref

Aðferð 1 af 2: Tafla

1. 1 Teiknaðu töflu með tveimur dálkum. Fjöldi lína í töflunni fer eftir fjölda Fibonacci röðarnúmera sem finnast.
   • Til dæmis, ef þú vilt finna fimmtu töluna í röð, teiknaðu töflu með fimm röðum.
   • Með því að nota töfluna geturðu ekki fundið einhverja slembitölu án þess að reikna allar fyrri tölurnar. Til dæmis, ef þú þarft að finna 100. númerið í röðinni, þá þarftu að reikna allar tölur: frá fyrstu til 99. Þess vegna á taflan aðeins við um að finna fyrstu tölurnar í röðinni.
2. 2 Í vinstri dálkinum skrifarðu venjulegar tölustafir liðanna í röðinni. Það er að skrifa tölurnar í röð og byrja á einni.
   • Slíkar tölur ákvarða venjulegar tölustafir meðlima (tölur) í Fibonacci röðinni.
   • Til dæmis, ef þú þarft að finna fimmtu töluna í röðinni, skrifaðu eftirfarandi tölur í vinstri dálkinn: 1, 2, 3, 4, 5. Það er, þú þarft að finna fyrstu til fimmtu töluna í röðinni .
3. 3 Skrifaðu 1 á fyrstu línu hægri dálksins. Þetta er fyrsta talan (meðlimur) í Fibonacci röðinni.
   • Hafðu í huga að Fibonacci röðin byrjar alltaf með 1. Ef röðin byrjar með annarri tölu hefur þú reiknað allar tölurnar upp í þá fyrstu.
4. 4 Bættu 0 við fyrsta hugtakið (1). Þetta er önnur talan í röðinni.
   • Mundu: til að finna hvaða tölu sem er í Fibonacci röðinni skaltu einfaldlega bæta við tveimur fyrri tölunum.
   • Til að búa til röð, ekki gleyma 0 sem kemur fyrir 1 (fyrsta hugtakið), þannig að 1 + 0 = 1.
5. 5 Bættu við fyrstu (1) og seinni (1) hugtökunum. Þetta er þriðja númerið í röðinni.
   • 1 + 1 = 2. Þriðja hugtakið er 2.
6. 6 Bættu öðru (1) og þriðja (2) hugtakinu við til að fá fjórðu töluna í röðinni.
   • 1 + 2 = 3. Fjórða hugtakið er 3.
7. 7 Bættu við þriðja (2) og fjórða (3) hugtakinu. Þetta er fimmta talan í röðinni.
   • 2 + 3 = 5. Fimmta hugtakið er 5.
8. 8 Bættu fyrri tveimur tölunum við til að finna hvaða tölu sem er í Fibonacci röðinni. Þessi aðferð er byggð á formúlunni: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Þessi formúla er ekki lokuð, því með þessari formúlu er ekki hægt að finna neinn meðlim í röðinni án þess að reikna út allar fyrri tölurnar.

Aðferð 2 af 2: Binet Formula og Golden Ratio

1. 1 Skrifaðu niður formúluna:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Í þessari formúlu ${ displaystyle x_ {n}}$ - nauðsynlegur þáttur í röðinni, ${ displaystyle n}$ - raðnúmer meðlimar, ${ displaystyle phi}$ - gullna hlutfallið.
   • Þetta er lokuð formúla, þannig að hægt er að nota hana til að finna hvaða lið sem er í röðinni án þess að reikna út allar fyrri tölurnar.
   • Þetta er einfölduð formúla fengin úr formúlu Binet fyrir Fibonacci tölur.
   • Formúlan inniheldur gullna hlutfallið (${ displaystyle phi}$), vegna þess að hlutfall allra tveggja talna í röð í Fibonacci röðinni er mjög svipað og gullna hlutfallið.
2. 2 Setjið venjulega númer tölunnar í formúlunni (í staðinn fyrir n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Er venjuleg tala allra æskilegra liða í röðinni.
   • Til dæmis, ef þú þarft að finna fimmtu töluna í röð, skiptu út 5 í formúlunni.Formúlan verður skrifuð svona: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Setjið gullna hlutfallið í formúluna. Gullna hlutfallið er um það bil jafnt og 1.618034; settu þetta númer í formúluna.
   • Til dæmis, ef þú þarft að finna fimmta númerið í röðinni, verður formúlan skrifuð svona:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Metið tjáninguna innan sviga. Ekki gleyma réttri röð stærðfræðilegra aðgerða, þar sem tjáningin innan sviga er metin fyrst:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Í dæminu okkar verður formúlan skrifuð svona: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Hækkaðu tölurnar til valda. Hækkaðu tölurnar tvær í teljaranum í viðeigandi vald.
   • Í dæminu okkar: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Formúlan verður skrifuð svona: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Dragðu tvær tölur frá. Dragðu tölurnar frá í teljaranum áður en þú deilir.
   • Í dæminu okkar: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Formúlan verður skrifuð svona: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Deildu niðurstöðunni með fermetrarótinni 5. Kvaðratrótin 5 er um það bil 2.236067.
   • Í dæminu okkar: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Snúið niðurstöðunni að næsta heilu tölu. Síðasta niðurstaðan verður tugabrot sem er nálægt heiltölu. Slík heil tala er fjöldi Fibonacci röðarinnar.
   • Ef þú notar óvalnar tölur í útreikningunum þínum færðu heiltölu. Það er miklu auðveldara að vinna með ávalar tölur, en í þessu tilfelli muntu fá aukastaf.
   • Í dæminu okkar fékkstu aukastafinn 5.000002. Snúðu henni að næstu heilu tölu til að fá fimmta Fibonacci töluna, sem er 5.