Efni.

• Skref
• 1. hluti af 3: Ritun jöfnunnar
• 2. hluti af 3: Leysa jöfnu
• Hluti 3 af 3: Staðfesta lausnina
• Ábendingar

Jöfnu með stuðli (algildi) er hver jöfnan þar sem breytu eða tjáningu er innan mát sviga. Heildargildi breytunnar ${ displaystyle x}$ merkt sem $x$og stuðullinn er alltaf jákvæður (nema núll, sem er hvorki jákvætt né neikvætt). Hægt er að leysa algild jöfnu eins og hverja aðra stærðfræðilega jöfnu, en mátjöfnur geta haft tvo endapunkta vegna þess að þú verður að leysa jákvæðu og neikvæðu jöfnurnar.

Skref

1. hluti af 3: Ritun jöfnunnar

1. 1 Skilja stærðfræðilega skilgreiningu á einingu. Það er skilgreint svona: ${ displaystyle | p | = { begin {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {cases}}}$... Þetta þýðir að ef fjöldi ${ displaystyle p}$ jákvætt, stuðullinn er ${ displaystyle p}$... Ef fjöldi ${ displaystyle p}$ neikvæð, stuðullinn er ${ displaystyle -p}$... Þar sem mínus fyrir mínus gefur plús, mát ${ displaystyle -p}$ jákvætt.
   • Til dæmis | 9 | = 9; | -9 | = - ( - 9) = 9.
2. 2 Skilja hugtakið alger verðmæti út frá rúmfræðilegu sjónarmiði. Heildargildi tölu er jafnt og fjarlægðin milli uppruna og þessarar tölu. Eining er táknuð með mát tilvitnunum sem innihalda tölu, breytu eða tjáningu ($displaystyle$). Heildargildi tölu er alltaf jákvætt.
   • Til dæmis, $=3$ og $3$... Bæði tölurnar -3 og 3 eru í þremur einingum fjarlægð frá 0.
3. 3 Einangrað eininguna í jöfnunni. Heildargildi verður að vera á annarri hliðinni á jöfnunni. Færa skal allar tölur eða hugtök utan mátfestingar í sviga á hina hliðina á jöfnunni. Vinsamlegast athugið að stuðullinn getur ekki verið jafn neikvæð tala, þannig að ef einingin er einangruð er hún jöfn neikvæðri tölu, slík jöfnu hefur enga lausn.
   • Til dæmis, miðað við jöfnuna $6x-2$; til að einangra eininguna, draga 3 frá báðum hliðum jöfnunnar:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $displaystyle$

2. hluti af 3: Leysa jöfnu

1. 1 Skrifaðu niður jöfnuna fyrir jákvætt gildi. Jöfnur með stuðli hafa tvær lausnir. Til að skrifa jákvæða jöfnu, losaðu þig við mátaklemmurnar og leystu síðan jöfnuna sem myndast (eins og venjulega).
   • Til dæmis jákvæð jöfnu fyrir $displaystyle$ er ${ displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 Leysið jákvæða jöfnu. Til að gera þetta, reiknaðu gildi breytunnar með stærðfræðilegum aðgerðum. Þannig finnur þú fyrstu mögulegu lausnina á jöfnunni.
   • Til dæmis:
     ${ displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ displaystyle x = 1}$
3. 3 Skrifaðu niður jöfnuna fyrir neikvæða gildið. Til að skrifa neikvæða jöfnu, losaðu þig við einingar sviga, og hinum megin við jöfnuna, farðu með mínusmerki á undan tölunni eða tjáningunni.
   • Til dæmis neikvæð jöfnu fyrir $=4$ er ${ displaystyle 6x -2 = -4}$.
4. 4 Leysið neikvæða jöfnu. Til að gera þetta, reiknaðu gildi breytunnar með stærðfræðilegum aðgerðum. Þannig finnur þú aðra mögulegu lausnina á jöfnunni.
   • Til dæmis:
     ${ displaystyle 6x -2 = -4}$
     ${ displaystyle 6x -2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

Hluti 3 af 3: Staðfesta lausnina

1. 1 Athugaðu niðurstöðu lausnar jákvæðu jöfnunnar. Til að gera þetta skaltu skipta gildinu sem kemur út í upprunalegu jöfnuna, það er að skipta gildinu ${ displaystyle x}$fundist sem afleiðing af því að leysa jákvæðu jöfnuna í upphaflegu jöfnuna með stuðli. Ef jafnrétti er satt þá er ákvörðunin rétt.
   • Til dæmis, ef þú finnur það vegna lausnar á jákvæðri jöfnu ${ displaystyle x = 1}$, staðgengill ${ displaystyle 1}$ að upprunalegu jöfnunni:
     $6x-2$
     $displaystyle$
     $displaystyle$
     $=4$
2. 2 Athugaðu niðurstöðu lausnar neikvæðu jöfnunnar. Ef ein af lausnunum er rétt þýðir það ekki að önnur lausnin verði einnig rétt. Svo skiptu um gildi ${ displaystyle x}$, fannst vegna lausnar á neikvæðu jöfnunni, í upphaflegu jöfnuna með stuðli.
   • Til dæmis, ef þú finnur það vegna lausnar á neikvæðri jöfnu ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, staðgengill ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ að upprunalegu jöfnunni:
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Gefðu gaum að gildum lausnum. Lausnin á jöfnu er gild (rétt) ef jafnrétti er fullnægt þegar henni er skipt í upphaflegu jöfnuna. Athugið að jöfnu getur verið með tvær, eina eða engar gildar lausnir.
   • Í okkar dæmi $=4$ og $-4$, það er að gæta jafnræðis og báðar ákvarðanirnar eru gildar. Þannig, jöfnan $6x-2$ hefur tvær mögulegar lausnir: ${ displaystyle x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

Ábendingar

• Mundu að mátfestingar eru frábrugðnar öðrum gerðum sviga í útliti og virkni.