Efni.

• Að stíga
• Aðferð 1 af 2: Einfaldaðu staflað brot með öfugri margföldun
• Aðferð 2 af 2: Einfaldaðu staflað brot með breytilegum hugtökum
• Ábendingar

Staflað brot eru þau þar sem teljarinn, nefnarinn eða bæði sjálft innihalda einnig brot. Af þessum sökum gætirðu líka kallað þetta „brot í brotum“. Einföldun staflaðra brota er ferli sem getur verið allt frá auðvelt til erfitt miðað við hversu mörg hugtök eru í teljara og nefnara, hvort eitt af hugtökunum er breytilegt og ef svo er, hversu flókið breytilegt hugtak er. Sjá skref 1 hér að neðan til að byrja!

Að stíga

Aðferð 1 af 2: Einfaldaðu staflað brot með öfugri margföldun

1. Ef nauðsyn krefur, einfaldaðu þá teljara og nefnara í nokkrum brotum. Staflað brot eru ekki endilega erfitt að leysa. Reyndar er venjulega auðvelt að leysa staflað brot þar sem teljari og nefnari innihalda eitt brot. Svo ef teljarinn eða nefnarinn í staflaðum brotum þínum (eða báðir) innihalda mörg brot eða brot og heilar tölur, einfaldaðu eftir þörfum til að fá eitt brot í bæði teljara og nefnara. Þetta gæti þurft að finna minnstu algengu margfeldi (LCM) af tveimur eða fleiri brotum.
   • Segjum að við viljum einfalda flókið brot (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Í fyrsta lagi getum við einfaldað bæði teljara og nefnara flókins brota okkar í staka brot.
     • Til að einfalda teljarann ​​tökum við LCV upp á 15 með því að margfalda 3/5 með 3/3. Teljarinn okkar verður 9/15 + 2/15, sem er jafnt og 11/15.
     • Til að einfalda nefnina tökum við LCM 70 með því að margfalda 5/7 með 10/10 og 3/10 með 7/7. Nefnari okkar verður 50/70 - 21/70, sem jafngildir 29/70.
     • Svo nýja staflað brot okkar er (11/15)/(29/70).
2. Veltu nefnara og finndu hið gagnstæða. Samkvæmt skilgreiningu deila frá einni tölu í gegnum aðra eins og hún margfaldaðu fyrstu töluna með gagnkvæmri annarri tölu. Nú þegar við höfum fengið staflað brot með einu broti í bæði teljara og nefnara getum við notað þennan deiliseiginleika til að einfalda staflað brot okkar! Finndu fyrst andhverfu nefnara staflaðra hluta. Gerðu þetta með því að „snúa við“ brotinu - teljari kemur í stað nefnarans og öfugt.
   • Í dæminu okkar er nefnari staflaðra hluta (11/15) / (29/70) brot 29/70. Til að finna hið gagnstæða snúum við því við og verðum brotið 70/29.
     • Athugið að ef staflað brot er með heila tölu í nefnara, þá er hægt að meðhöndla það sem brot og samt finna andhverfu sína. Segjum til dæmis að staflað brot væru (11/15) / (29), þá getum við skilgreint nefnara sem 29/1, með öfugri 1/29.
3. Margfaldaðu teljara staflaðra hluta með gagnkvæmum nefnara. Nú þegar þú hefur fengið andhverfu nefnara staflaðra brota þinna, margfaldaðu það með teljara til að fá eitt einfalt brot! Mundu að til að margfalda tvö brot, þá krossum við ekki margföldun - Tala nýja brotsins er afurð teljara tveggja gömlu, og það er á sama hátt og nefnarinn.
   • Í dæminu okkar erum við að margfalda 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 og 15 × 29 = 435. Svo er nýja einfalda brotið okkar 770/435.
4. Einfaldaðu nýja brotið með því að finna stærsta sameiginlega skiptinguna. Við höfum nú eitt, einfalt brot, svo það eina sem eftir er er að setja það á sem einfaldastan hátt. Finndu stærsta sameiginlega deiliskipan (gcd) teljara og nefnara og deildu báðum með þessari tölu til að einfalda hana.
   • Sameiginlegur deili 770 og 435 er 5. Þannig að ef við deilum teljara og nefnara hluta okkar með 5 fáum við 154/87. 154 og 87 hafa enga samnefnara, svo við vitum að við höfum fundið endanlega svarið!

Aðferð 2 af 2: Einfaldaðu staflað brot með breytilegum hugtökum

1. Þegar mögulegt er, notaðu öfuga margföldunaraðferðina sem lýst er hér að ofan. Til að hafa það á hreinu er hægt að einfalda næstum öll staflað brot með því að minnka teljara og nefnara í nokkur brot og margfalda teljara með andhverfu nefnara. Staflað brot með breytum eru engin undantekning, en því flóknari sem breytileg tjáning í staflað brot er, því erfiðara og tímafrekara er að gera öfuga margföldun. Fyrir „einföld“ staflað brot með breytum er margföldun með andstæðu góður kostur, en staflað brot með margbreytilegum hugtökum í teljara og nefnara gæti verið auðveldara að einfalda með annarri aðferð sem lýst er hér að neðan.
   • Til dæmis: (1 / x) / (x / 6) er auðvelt að einfalda með öfugri margföldun. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Það er ekki nauðsynlegt að nota aðra aðferð.
   • Hins vegar er brotið (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) erfiðara að einfalda með öfugri margföldun. Að draga úr teljara og nefnara þessa staflaðra hluta í nokkur brot, snúa við margföldun og draga úr niðurstöðunni í einfaldasta hugtakið er líklega flókið ferli. Í þessu tilfelli getur önnur aðferð hér að neðan verið einfaldari.
2. Ef öfug margföldun er óframkvæmanleg skaltu byrja á því að finna minnsta sameiginlega deiliskipan hlutahugtakanna í staflaðri brotinu. Fyrsta skrefið í þessari aðra einföldunaraðferð er að finna kgd allra brotshugtaka í staflaðu broti - bæði í teljara og nefnara. Ef einhver hluti hugtaka hefur breytur í nefnara sínum, þá er kgd einfaldlega afurð nefnara þeirra.
   • Þetta er auðveldara að skilja með dæmi. Við skulum reyna að einfalda staflað brot sem við nefndum hér að ofan, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Brotshugtökin í þessu samsetta broti eru (1) / (x + 3) og (1) / (x-5). Samnefnari þessara tveggja brota er afurði nefnara þeirra: (x + 3) (x-5).
3. Margfaldaðu teljara staflaðra brota með kgd sem þú hefur núna fundið. Næst þurfum við að margfalda hugtökin í staflaðu broti okkar með kgd brotshugtaka þess. Með öðrum orðum munum við margfalda allt staflað brot með (kgd) / (kgd). Við getum gert þetta bara vegna þess að (kgd) / (kgd) er jafnt og 1. Margfaldaðu fyrst teljarann ​​með sjálfum sér.
   • Í dæminu okkar margföldum við staflað brot (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), með ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Við verðum að margfalda með teljara og nefnara staflaðra hluta, margfalda hvert hugtak með (x + 3) (x-5).
     • Fyrst skulum við margfalda teljarann: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Margfaldaðu nefnara staflaðra hluta með kgd eins og þú gerðir með teljara. Margfaldaðu staflað brot með kgd sem þú fannst með því að fara í nefnarann. Margfaldaðu hvert hugtak með kgd.
   • Samnefnari staflaðra hluta okkar, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), er x +4 + (( 1) / (x-5)). Við munum margfalda þetta með kgd sem við fundum, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Myndaðu nýtt einfaldað brot af teljara og nefnara sem þú varst að finna. Þegar þú hefur margfaldað brot þitt með (kgd) / (kgd) tjáningu þinni og einfaldað það með því að fella niður eins hugtök, þá ættirðu að vera eftir með einfalt brot sem inniheldur ekki brothluta. Eins og þú hefur kannski tekið eftir, þá nefna nefnari þessara brota hvert annað (með því að margfalda brotin í upphaflega staflaðri brotinu með kgd) og skilja eftir breytileg hugtök og heiltölur í teljara og nefnara svars þíns, en ekki beinbrot.
   • Með því að nota teljara og nefnara sem við fundum hér að ofan getum við smíðað brot sem er jafnt upphaflega staflað brot okkar en inniheldur engin brot. Teljarinn sem við fengum var x - 12x + 6x + 145 og nefnari var x + 2x - 22x - 57, þannig að nýja brotið er: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Ábendingar

• Sýnið hvert skref í vinnunni. Brot geta verið ruglingsleg ef þú vilt fara of hratt eða reyna að leggja þau á minnið.
• Leitaðu að dæmum um staflað brot á netinu eða í kennslubókinni þinni. Fylgdu hverju skrefi þangað til þú hefur tök á því.