Hvernig á að finna villuna

Efni.

Skref
Aðferð 1 af 3: Grunnatriðin
Aðferð 2 af 3: Reikningur margra mælingaóvissu
Aðferð 3 af 3: Reikningsaðgerðir með villum
Ábendingar
Viðvaranir

Þegar þú mælir eitthvað geturðu gert ráð fyrir að það sé eitthvað „satt gildi“ sem er innan gildissviðsins sem þú finnur. Til að reikna út nákvæmara gildi þarftu að taka niðurstöðuna og meta hana þegar villu er bætt við eða dregin frá. Ef þú vilt læra hvernig á að finna slíka villu skaltu fylgja þessum skrefum.

Skref

Aðferð 1 af 3: Grunnatriðin

1 Tjáðu villuna rétt. Segjum að þegar mælikvarði er mældur er lengd hennar 4,2 cm, plús eða mínus einn millímetri. Þetta þýðir að prikið er um það bil 4,2 cm, en í raun getur það verið aðeins minna eða meira en þetta gildi - með allt að einum millimetra villu.
- Skrifaðu villuna sem: 4.2 cm ± 0.1 cm. Þú getur líka endurskrifað þetta sem 4.2 cm ± 1 mm, þar sem 0.1 cm = 1 mm.
2 Hringdu alltaf mæligildi niður á sama aukastaf og óvissan. Mælingarniðurstöðum sem taka tillit til óvissu er venjulega lokið við eina eða tvær mikilvægar tölur. Mikilvægasti punkturinn er að þú þarft að ná niðurstöðunum á sama aukastaf og villan til að viðhalda samræmi.
- Ef mælingarniðurstaðan er 60 cm, þá skal villa námundað að næstu heilu tölu. Til dæmis getur villa í þessari mælingu verið 60 cm ± 2 cm, en ekki 60 cm ± 2,2 cm.
- Ef mælingarniðurstaðan er 3,4 cm þá er villan rúnnuð í 0,1 cm. Til dæmis getur villa í þessari mælingu verið 3,4 cm ± 0,7 cm, en ekki 3,4 cm ± 1 cm.
3 Finndu villuna. Segjum að þú mælir þvermál hringlaga kúlu með reglustiku. Þetta er erfitt vegna þess að sveigjanleiki kúlunnar mun gera það erfitt að mæla fjarlægðina milli tveggja andstæðra punkta á yfirborði hans. Segjum að höfðingi getur gefið niðurstöðu með nákvæmni 0,1 cm, en það þýðir ekki að þú getir mælt þvermálið með sömu nákvæmni.
- Skoðaðu boltann og reglustikuna til að fá hugmynd um hversu nákvæmlega þú getur mælt þvermálið. Staðlaður höfðingi hefur skýrt 0,5 cm merki, en þú gætir mælt þvermálið með meiri nákvæmni en þetta. Ef þú heldur að þú getir mælt þvermálið með 0,3 cm nákvæmni, þá er villa í þessu tilfelli 0,3 cm.
- Við skulum mæla þvermál kúlunnar. Segjum að þú hafir fengið um 7,6 cm lestur. Gefðu til kynna mælingarútkomuna ásamt villunni. Þvermál kúlunnar er 7,6 cm ± 0,3 cm.
4 Reiknaðu villuna við að mæla eitt atriði af mörgum. Segjum að þú fáir 10 geisladiska (geisladiska), hver í sömu stærð. Segjum að þú viljir finna þykktina á einum geisladiski. Þetta gildi er svo lítið að villan er nánast ómöguleg að reikna út.Til að reikna út þykkt (og óvissu hans) á einum geisladiski geturðu einfaldlega deilt mælingu (og óvissu hans) á þykkt allra 10 geisladiska sem er staflað saman (hvor ofan á annan) með heildarfjölda geisladiska.
- Segjum að nákvæmni mæla stafla af geisladiskum með reglustiku sé 0,2 cm. Þannig að villa þín er ± 0,2 cm.
- Segjum að þykkt allra geisladiska sé 22 cm.
- Deildu nú mælingarniðurstöðunni og villunni með 10 (fjöldi allra geisladiska). 22 cm / 10 = 2,2 cm og 0,2 cm / 10 = 0,02 cm Þetta þýðir að þykkt eins geisladisks er 2,20 cm ± 0,02 cm.
5 Mælið nokkrum sinnum. Til að bæta nákvæmni mælinga, hvort sem það er að mæla lengd eða tíma, mældu æskilegt gildi nokkrum sinnum. Útreikningur á meðalgildi frá fengnum gildum mun auka mælingarnákvæmni og útreikning á villunni.

Aðferð 2 af 3: Reikningur margra mælingaóvissu

1 Taktu nokkrar mælingar. Segjum að þú viljir finna hversu langan tíma það tekur fyrir boltann að falla frá hæð borðsins. Til að ná sem bestum árangri skaltu mæla hausttímann nokkrum sinnum, til dæmis fimm. Síðan þarftu að finna meðaltal fimm fenginna tímamælinga og bæta síðan við eða draga frá staðalfrávikinu til að ná sem bestum árangri.
- Segjum að vegna fimm mælinga fáist niðurstöðurnar: 0,43 sek, 0,52 sek, 0,35 sek, 0,29 sek og 0,49 sek.
2 Finndu reikningsmeðaltalið. Finndu nú reikna meðaltalið með því að leggja saman fimm mismunandi mælingar og deila niðurstöðunni með 5 (fjöldi mælinga). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 sek. 2,08 / 5 = 0,42 sek. Meðaltími 0,42 sek.
3 Finndu afbrigði af fengnum gildum. Til að gera þetta, fyrst skaltu finna muninn á hverju af fimm gildunum og reikningsmeðaltalinu. Til að gera þetta, draga 0,42 sek frá hverri niðurstöðu.
- - 0,43 s - 0,42 s = 0,01 sek
  - 0,52 s - 0,42 s = 0,1 sek
  - 0,35 sek - 0,42 sek = -0,07 sek
  - 0,29 sek - 0,42 sek = -0,13 sek
  - 0,49 sek - 0,42 sek = 0,07 sek
  - Bættu nú við reitum þessa mismunar: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 sek.
  - Þú getur fundið reikningsmeðaltal þessarar summu með því að deila henni með 5: 0,037 / 5 = 0,0074 sek.
4 Finndu staðalfrávikið. Til að finna staðalfrávikið er einfaldlega tekið kvaðratrót reikningmeðaltals summa ferninga. Kvaðratrótin 0,0074 = 0,09 s, þannig að staðalfrávikið er 0,09 sek.
5 Skrifaðu niður síðasta svarið þitt. Til að gera þetta, skráðu meðaltal allra mælinga plús eða mínus staðalfrávik. Þar sem meðaltal allra mælinga er 0,42 s og staðalfrávik er 0,09 sekúndur, endanlega svarið er 0,42 s ± 0,09 s.

Aðferð 3 af 3: Reikningsaðgerðir með villum

1 Viðbót. Til að bæta við gildunum með villum skaltu bæta gildunum sérstaklega og villunum fyrir sig.
- (5cm ± 0.2cm) + (3cm ± 0.1cm) =
- (5cm + 3cm) ± (0.2cm + 0.1cm) =
- 8cm ± 0,3cm
2 Frádráttur. Til að draga gildi með óvissu, draga gildi frá og leggja saman óvissu.
- (10cm ± 0.4cm) - (3cm ± 0.2cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
3 Margföldun. Til að margfalda gildin með villum, margfalda gildin og bæta við RELATIVE villunum (í prósentum). Aðeins er hægt að reikna út hlutfallslegu villuna, ekki þá algeru, eins og raunin er með viðbót og frádrátt. Til að finna hlutfallslegu villuna, deiltu algerri villu með mældu gildi, margfaldaðu síðan með 100 til að tjá niðurstöðuna sem prósentu. Til dæmis:
- (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - að bæta við prósentumerki gefur 3,3%.
  Þar af leiðandi:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6cm x 4cm) ± (3.3 + 7.5) =
- 24cm ± 10,8% = 24cm ± 2,6cm
4 Deild. Til að skipta gildunum með óvissu, skiptu gildunum og bættu við TILVINNU óvissuþáttum.
- (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
- (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2cm ± 10% = 2cm ± 0.2cm
5 Birting. Til að hækka gildi með villu í kraft skaltu hækka gildið í kraft og margfalda hlutfallslegu villuna með krafti.
- (2,0 cm ± 1,0 cm) =
- (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
- 8,0 cm ± 150% eða 8,0 cm ± 12 cm

Ábendingar

Þú getur gefið villu bæði fyrir heildarniðurstöðu allra mælinga og fyrir hverja niðurstöðu einnar mælingar fyrir sig.Venjulega eru gögn fengin úr mörgum mælingum minna áreiðanleg en gögn fengin beint úr einstökum mælingum.

Viðvaranir

Nákvæm vísindi vinna aldrei með „sönn“ gildi. Þó að rétt mæling gefi líklega gildi innan skekkjumarka, þá er engin trygging fyrir því að svo verði. Vísindalegar mælingar gera ráð fyrir villu.
Óvissuþættirnir sem lýst er hér eiga aðeins við um venjuleg dreifingartilvik (dreifing Gauss). Aðrar líkindadreifingar krefjast mismunandi lausna.