Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 3: Þátttaka í jöfnu
• Aðferð 2 af 3: Notkun ferningsformúlu
• Aðferð 3 af 3: Að klára torgið
• Ábendingar

Ferningsjöfnu er jöfnu þar sem stærsta afl breytunnar er 2. Það eru þrjár megin leiðir til að leysa ferningajöfnur: ef mögulegt er, þáttaðu ferningsjöfnuna, notaðu fermetraformúluna eða ljúktu ferningnum. Viltu vita hvernig allt þetta er gert? Lestu áfram.

Skref

Aðferð 1 af 3: Þátttaka í jöfnu

1. 1 Bættu við öllum svipuðum þáttum og færðu þá á aðra hlið jöfnunnar. Þetta verður fyrsta skrefið, merking ${ displaystyle x ^ {2}}$ í þessu tilfelli ætti það að vera jákvætt. Bættu við eða dragðu öll gildi frá ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ displaystyle x}$ og stöðugt, flytja allt í einn hlut og skilja 0 eftir í hinum. Svona á að gera það:
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 Taktu þátt í tjáningunni. Til að gera þetta þarftu að nota gildin ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3), föst gildi (-4), þau verða að margfalda og mynda -11. Svona á að gera það:
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ hefur aðeins tvo mögulega þætti: ${ displaystyle 3x}$ og ${ displaystyle x}$svo hægt sé að skrifa þau innan sviga: ${ displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • Næst, í stað þáttanna 4, finnum við samsetninguna sem, þegar margfölduð, gefur -11x. Þú getur notað blöndu af 4 og 1, eða 2 og 2, þar sem báðir gefa 4. Mundu að gildin verða að vera neikvæð, því við höfum -4.
   • Með prufu og villu færðu samsetninguna ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... Við margföldun fáum við ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... Með því að tengja ${ displaystyle -12x}$ og ${ displaystyle x}$, við fáum miðjan tíma ${ displaystyle -11x}$sem við vorum að leita að. Ferðalíkanið er stuðlað.
   • Við skulum til dæmis reyna óhæfa samsetningu: (${ displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Að sameina, við fáum ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... Þó að þættirnir -2 og 2 margfaldist í -4, þá virkar miðtímabilið ekki, því við vildum fá ${ displaystyle -11x}$, en ekki ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 Setjið hverja tjáningu innan sviga að núlli (sem aðskildar jöfnur). Þannig finnum við tvær merkingar ${ displaystyle x}$þar sem öll jöfnan er jöfn núlli, ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Nú er eftir að jafna við núll hvert orðasambandsins innan sviga. Hvers vegna? Aðalatriðið er að afurðin er jöfn núlli þegar að minnsta kosti einn af þáttunum er jafn núll. Eins og ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ er núll, þá er annaðhvort (3x + 1) eða (x - 4) núll. Skrifa niður ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ og ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Leysið hverja jöfnu fyrir sig. Í fermetra jöfnu hefur x tvær merkingar. Leysið jöfnurnar og skrifið niður x -gildin:
   • Leysið jöfnuna 3x + 1 = 0
     • 3x = -1 ..... með því að draga frá
     • 3x / 3 = -1/3 ..... með því að deila
     • x = -1/3 ..... eftir einföldun
   • Leysið jöfnuna x - 4 = 0
     • x = 4 ..... með því að draga frá
   • x = (-1/3, 4) ..... möguleg gildi, þ.e. x = -1/3 eða x = 4.
5. 5 Athugaðu x = -1/3 með því að tengja þetta gildi við (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... með skipti
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... eftir einföldun
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... eftir margföldun
   • 0 = 0, þannig að x = -1/3 er rétta svarið.
6. 6 Athugaðu x = 4 með því að tengja þetta gildi við (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... með skipti
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... eftir einföldun
   • (13) (0) = 0 ..... eftir margföldun
   • 0 = 0, þess vegna er x = 4 rétta svarið.
   • Þannig eru báðar lausnirnar réttar.

Aðferð 2 af 3: Notkun ferningsformúlu

1. 1 Sameina öll hugtökin og skrifaðu niður á annarri hliðinni á jöfnunni. Vista verðmæti ${ displaystyle x ^ {2}}$ jákvætt. Skrifaðu hugtökin í minnkandi stig, þannig hugtakið ${ displaystyle x ^ {2}}$ stafsett fyrst, þá ${ displaystyle x}$ og síðan fasti:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Skrifaðu niður formúluna fyrir rótum ferningajöfnunnar. Formúlan lítur svona út: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Ákveðið gildin a, b og c í fermetra jöfnu. Breytilegt a er stuðull hugtaksins x, b - meðlimur x, c - stöðugt. Fyrir jöfnu 3x -5x -8 = 0, a = 3, b = -5 og c = -8. Skrifaðu þetta niður.
4. 4 Settu gildin fyrir a, b og c í jöfnuna. Með því að þekkja gildi breytanna þriggja geturðu tengt þau í jöfnuna sem hér segir:
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Tel það upp. Settu gildin í staðinn, einfaldaðu kosti og galla og margfaldaðu eða veldu skilmálana sem eftir eru:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Einfaldaðu kvaðratrótina. Ef kvaðratrótin er ferningur færðu heiltölu. Ef ekki, einfaldaðu það í einfaldasta rótargildi. Ef talan er neikvæð, og þú ert viss um að það hlýtur að vera neikvætt, þá verða ræturnar flóknar. Í þessu dæmi √ (121) = 11. Þú getur skrifað að x = (5 +/- 11) / 6.
7. 7 Finndu jákvæðar og neikvæðar lausnir. Ef þú hefur fjarlægt kvaðratrótartáknið geturðu haldið áfram þar til þú finnur jákvæð og neikvæð x gildi. Með (5 +/- 11) / 6 geturðu skrifað:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Finndu jákvæð og neikvæð gildi. Bara telja:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Einfalda. Til að gera þetta, einfaldlega deila báðum með stærsta sameiginlega þætti. Deildu fyrsta brotinu með 2, annað með 6, x finnst.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Aðferð 3 af 3: Að klára torgið

1. 1 Færðu öll hugtök til annarrar hliðar jöfnunnar.a eða x verður að vera jákvætt. Þetta er gert svona:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Í þessari jöfnu a: 2, b: -12,c: -9.
2. 2 Flytja félagi c (varanleg) á hina hliðina. Fasti er hugtak í jöfnu sem inniheldur aðeins tölulegt gildi, án breytna.Færðu það til hægri hliðar:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Skiptu báðum hlutum eftir þátt a eða x. Ef x hefur engan stuðul, þá er það jafnt við einn og hægt er að sleppa þessu skrefi. Í dæminu okkar deilum við öllum meðlimum með 2:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Skiptu b með 2, ferkantað og bætt við báðum hliðum. Í okkar dæmi b jafngildir -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Einfalda báðar hliðar. Kvaðratu hugtökin til vinstri til að fá (x-3) (x-3) eða (x-3). Bættu skilmálunum við til að gera 9/2 + 9, eða 9/2 + 18/2, sem er 27/2.
6. 6 Dragið út fermetrarótina á báðum hliðum. Kvaðratrótin (x-3) er einfaldlega (x-3). Hægt er að skrifa kvaðratrótina 27/2 sem ± √ (27/2). Þannig er x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Einfalda róttæka tjáningu og finndu x. Til að einfalda ± √ (27/2), finndu fullkomna ferninginn í tölunum 27 og 2, eða þáttum þeirra. Í 27 er heill ferningur með 9, því 9 x 3 = 27. Til að álykta 9 frá rótartákninu skaltu taka rótina af því og draga 3 frá rótartákninu. Skildu eftir 3 í teljara brotanna undir rótartákninu, þar sem ekki er hægt að draga þennan þátt út og láta einnig 2 vera neðst. Færðu síðan fastann 3 frá vinstri hlið jöfnunnar til hægri hliðar og skrifaðu niður lausnirnar tvær fyrir x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Ábendingar

• Ef númerið undir rótartákninu er ekki heill ferningur, þá eru síðustu skrefin framkvæmd örlítið öðruvísi. Hér er dæmi:
• Eins og þú sérð hefur rótarmerkið ekki horfið. Þannig er ekki hægt að sameina hugtökin í talningunum. Þá þýðir ekkert að skipta plús eða mínus. Þess í stað deilum við öllum sameiginlegum þáttum - en aðeins ef þátturinn er sameiginlegur fastanum og rótarstuðull.