Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 3: Þrjár hliðar
• Aðferð 2 af 3: Meðfram tveimur hliðum hægri þríhyrnings
• Aðferð 3 af 3: Meðfram báðum hliðum og horninu á milli þeirra

Ummál þríhyrnings er heildarlengd allra hliðar hans. Auðveldasta leiðin til að finna ummál þríhyrnings er að bæta lengdum allra hliðar hans, en ef þú veist ekki lengd að minnsta kosti annarrar hliðar þríhyrningsins verður þú fyrst að finna það. Fyrsti hluti þessarar greinar lýsir því hvernig á að reikna út ummál þríhyrnings frá þremur þekktum hliðum - þetta er einfaldasta og algengasta aðferðin. Síðan er sýnt hvernig á að finna ummál hægri þríhyrnings ef lengd hliðanna tveggja er þekkt. Að lokum lýsir því hvernig við notum kósínusetninguna til að reikna út ummál hvers þríhyrnings, gefið tvær hliðar og hornið á milli þeirra.

Skref

Aðferð 1 af 3: Þrjár hliðar

1. 1 Mundu eftir formúlunni til að reikna út ummál þríhyrnings. Ef þríhyrningurinn hefur hliðar a, b og c, jaðri hennar Bl er jöfn: P = a + b + c.
   • Þannig að til að finna ummál þríhyrnings, bætið við lengdunum á öllum þremur hliðum hans.
2. 2 Horfðu á þríhyrninginn og finndu út lengd allra þriggja hliðanna. Segjum að þríhyrningur hafi eftirfarandi hliðar: a = 5, b = 5 og c = 5.
   • Þríhyrningurinn sem um ræðir er kallaður jafnhliða þar sem allar þrjár hliðar hans hafa sömu lengd. Hins vegar gildir formúlan til að reikna út jaðarinn fyrir hvaða þríhyrning sem er.
3. 3 Bættu lengdunum við allar þrjár hliðarnar til að finna jaðarinn. Í okkar dæmi 5 + 5 + 5 = 15, þ.e. P = 15.
   • Við skulum íhuga annað dæmi: a = 4, b = 3 og c = 5... Í þessu tilfelli er jaðri: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Ekki gleyma að tilgreina mælieininguna í svari þínu. Ef hliðar eru mældar í sentimetrum verður endanlega svarið að gefa í sentimetrum. Svarið ætti að vera í sömu einingum og lengdir hliðanna eru gefnar upp í vandamálatilkynningunni.
   • Í dæminu sem sýnt er er hver hlið 5 sentímetrar á lengd, þannig að ummálið er 15 sentímetrar.

Aðferð 2 af 3: Meðfram tveimur hliðum hægri þríhyrnings

1. 1 Mundu hvað hægri þríhyrningur er. Rétthyrndur þríhyrningur er slíkur þríhyrningur, þar sem eitt hornanna er rétt, það er að segja 90 gráður. Lengsta hlið slíks þríhyrnings liggur alltaf á móti rétta horninu og er kölluð dulstilla. Hinar tvær hliðarnar sem mynda rétt horn eru kallaðar fætur. Rétthyrndir þríhyrningar eru mjög algengir í stærðfræðilegum vandamálum. Sem betur fer er til formúla sem alltaf er hægt að nota til að reikna út lengd óþekktu hliðarinnar!
2. 2 Mundu eftir setningu Pýþagórasar. Þessi setning segir að í öllum hornréttum þríhyrningi með fótum a og b og hypotenuse c hliðarnar tengjast með eftirfarandi sambandi: a + b = c.
3. 3 Teiknaðu réttan þríhyrning og merktu hliðarnar sem a, b og c. Lengsta hlið hægri þríhyrningsins er dulkyrningurinn. Það liggur á móti rétt horni. Merktu hypotenuse sem cog styttri hliðar eru eins a og b... Það skiptir ekki máli hvaða fót þú tilnefnir með staf aog hver þeirra er bókstafur bþar sem þetta mun ekki hafa áhrif á lokaútkomuna.
4. 4 Settu gildin þekktu hliðanna inn í formúluna. mundu það a + b = c... Í stað bókstafa skal skipta um tölurnar sem gefnar eru í vandamálsyfirlýsingunni.
   • Segjum sem svo að í því ástandi í ljósi þess a = 3 og b = 4, þá fáum við: 3 + 4 = c.
   • Ef fóturinn a = 6 og hypotenuse c = 10, þá geturðu skrifað: 6 + b = 10.
5. 5 Leysið jöfnuna sem myndast til að finna óþekktu hliðina. Til að gera þetta, veldu fyrst þekktar hliðarlengdir (margfalda þessa tölu með sjálfri sér, til dæmis 3 = 3 * 3 = 9). Ef þú ert að leita að dulmálinu skaltu bæta við ferningum hliðanna tveggja og draga kvaðratrótina úr þeirri summu. Ef þú þarft að finna fót skaltu draga torgið á þekkta fótnum frá torginu í dulstuðinu og draga kvaðratrótina úr númerinu sem myndast.
   • Í fyrsta dæminu er bætt við ferninga hliðanna 3 + 4 = c og við fáum 25 = c... Eftir það drögum við út kvaðratrótina 25 og finnum c = 5.
   • Í öðru dæminu, bætið við ferningum hliðanna 6 + b = 10 og við fáum 36 + b = 100... Færðu 36 til hægri hliðar jöfnunnar: b = 64... Taktu kvaðratrótina af 64 og finndu b = 8.
6. 6 Bætið lengdum þriggja hliðanna við til að finna jaðarinn. Eins og við munum er jaðarinn reiknaður út með formúlunni: P = a + b + c... Eftir að við höfum fundið lengd hliðanna a, b og c, þú þarft að brjóta þær saman til að skilgreina jaðarinn.
   • Í fyrsta dæminu: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • Í öðru dæminu: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Aðferð 3 af 3: Meðfram báðum hliðum og horninu á milli þeirra

1. 1 Lærðu kósínusetninguna. Þessi setning gerir þér kleift að reikna út óþekkta hlið þríhyrnings ef þú ert gefin lengd hinna hliðanna og hornið á milli þeirra. Kósínusetningin er mjög gagnleg, hún gildir um alla þríhyrninga. Þessi setning segir að fyrir hvaða þríhyrning sem er með hliðum a, b og c og gagnstæða horn A, B og C eftirfarandi formúla gildir: c = a + b - 2ab cos(C).
2. 2 Gefðu tilnefningar á hliðar og horn þríhyrningsins. Merktu fyrstu þekktu hliðina sem a, og gagnstæða hornið er eins og A... Tilgreinið aðra þekktu hliðina og hornið á móti henni, í sömu röð. b og B... Vitað horn á milli þessara hliða er tilgreint sem C, og gagnstæða hlið, sem þarf að finna lengd hennar, eins og c.
   • Segjum sem svo að þú fáir þríhyrning með hliðum 10 og 12 og 97 ° horn á milli þeirra. Í þessu tilfelli höfum við: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Settu þekkt gildi í formúluna og finndu óþekktu hliðina með. Fyrst ferningur lengd þekktra hliðar og bætir við gildunum. Finndu síðan kósínus horn C með því að nota reiknivél eða reiknivél á netinu. Margfalda cos(C) á 2ab og draga þá tölu sem myndast frá summanum a + b... Þar af leiðandi muntu fá c... Dragðu kvaðratrótina út til að finna lengd óþekktu hliðarinnar c... Í dæminu okkar höfum við:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (við höfum náð kósínusgildinu niður í 5 aukastafi).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (tveir mínusar gefa plús!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Notaðu reiknaða hliðarlengd cað finna ummál þríhyrningsins. Mundu að jaðarinn er reiknaður út með formúlunni: P = a + b + c, það er, það ætti að bæta því við þekkt gildi hliðanna a og b fundin hliðarlengd c.
   • Í dæminu okkar fáum við: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Þannig að ummál þríhyrningsins er 38,53!