Hvernig á að finna toppinn

Myndband: Few people know this secret of the riveter !!! Great ideas for all occasions!

Efni.

Skref
Aðferð 1 af 5: Finndu fjölda hornpunkta í fjölliða
Aðferð 2 af 5: Finndu hornpunkt lén kerfis línulegs misréttis
Aðferð 3 af 5: Að finna hornpunkt parabóla í gegnum samhverfuásinn
Aðferð 4 af 5: Finndu hornpunkt parabóla með því að nota fullan ferning
Aðferð 5 af 5: Finndu hornpunkt parabóla með einfaldri formúlu
Hvað vantar þig

Í stærðfræði eru mörg vandamál þar sem þú þarft að finna efst. Til dæmis hornpunktur fjölliða, hornpunktur eða nokkrir hornpunktar léns í kerfi ójöfnuðar, hornpunktur parabóla eða ferningsjöfnu. Þessi grein mun sýna þér hvernig á að finna toppinn í mismunandi vandamálum.

Skref

Aðferð 1 af 5: Finndu fjölda hornpunkta í fjölliða

1 Setning Eulers. Setningin segir að í hvaða fjölhring sem er, sé fjöldi hornpunkta hennar auk fjölda andlita hennar mínus fjöldi brúnna hennar alltaf tveir.
- Formúla sem lýsir setningu Eulers: F + V - E = 2
  - F er fjöldi andlita.
  - V er fjöldi hornpunkta.
  - E er fjöldi rifbeina.
2 Endurskrifaðu formúluna til að finna fjölda hornpunkta. Í ljósi fjölda andlita og fjölda brúna margliða geturðu fljótt fundið hornpunkta með formúlu Eulers.
- V = 2 - F + E
3 Settu gildin sem þú gefur inn í þessa formúlu. Þetta gefur þér fjölda hornpunkta í fjölliðunni.
- Dæmi: Finndu fjölda hornpunkta fjölliða sem hefur 6 fleti og 12 brúnir.
  - V = 2 - F + E
  - V = 2 - 6 + 12
  - V = -4 + 12
  - V = 8

Aðferð 2 af 5: Finndu hornpunkt lén kerfis línulegs misréttis

1 Teiknaðu lausn (svæði) kerfis línulegs misréttis. Í vissum tilfellum geturðu séð hluta eða alla hornpunkta svæðisins í línulegu misrétti kerfisins á línuritinu. Annars þarftu að finna hornpunktinn algebrulega.
- Þegar þú notar grafreiknivél geturðu skoðað allt línuritið og fundið hnit hornpunktanna.
2 Breyta ójöfnuði í jöfnur. Til að leysa kerfi ójöfnuðar (það er að finna „x“ og „y“) þarftu að setja „jafn“ merki í stað misréttismerkjanna.
- Dæmi: gefið kerfi misréttis:
  - y x
  - y> - x + 4
- Breyta ójöfnuði í jöfnur:
  - y = x
  - y = - x + 4
3 Tjáðu nú hvaða breytu sem er í einni jöfnu og tengdu hana í aðra jöfnu. Í dæminu okkar, tengdu y -gildið frá fyrstu jöfnunni í aðra jöfnu.
- Dæmi:
  - y = x
  - y = - x + 4
- Í stað y = x í y = - x + 4:
  - x = - x + 4
4 Finndu eina af breytunum. Nú hefur þú jöfnu með aðeins einni breytu, x, sem auðvelt er að finna.
- Dæmi: x = - x + 4
  - x + x = 4
  - 2x = 4
  - 2x / 2 = 4/2
  - x = 2
5 Finndu aðra breytu. Settu gildið „x“ í hvaða jöfnu sem er og finndu gildið „y“.
- Dæmi: y = x
  - y = 2
6 Finndu toppinn. Hápunkturinn hefur hnit sem eru jöfn fundnum gildum „x“ og „y“.
- Dæmi: hornpunktur svæðisins í tilteknu kerfi ójöfnuðar er punkturinn O (2,2).

Aðferð 3 af 5: Að finna hornpunkt parabóla í gegnum samhverfuásinn

1 Taktu þátt í jöfnunni. Það eru nokkrar leiðir til að taka þátt í ferningsjöfnu. Vegna stækkunarinnar færðu tvö tvíliða, sem, þegar þau eru margfölduð, munu leiða til upprunalegu jöfnunnar.
- Dæmi: gefið ferningsjafna
  - 3x2 - 6x - 45
  - Fyrst skaltu festa sameiginlega þáttinn: 3 (x2 - 2x - 15)
  - Margfaldaðu stuðlana "a" og "c": 1 * (-15) = -15.
  - Finndu tvær tölur, margföldun þeirra er -15, og summa þeirra er jöfn stuðlinum "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
  - Settu fundin gildi í jöfnuna ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
  - Stækkaðu upprunalegu jöfnuna: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2 Finndu punktinn / punktana þar sem línurit fallsins (í þessu tilfelli parabola) fer yfir abscissuna. Myndritið fer yfir X-ásinn á f (x) = 0.
- Dæmi: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
  - x +3 = 0
  - x - 5 = 0
  - x = -3; x = 5
  - Þannig eru rætur jöfnunnar (eða skurðpunkta við X-ásinn): A (-3, 0) og B (5, 0)
3 Finndu samhverfuásinn. Samhverfisás fallsins fer í gegnum punkt sem liggur í miðjunni milli rótanna tveggja. Í þessu tilfelli liggur hornpunkturinn á ás samhverfunnar.
- Dæmi: x = 1; þetta gildi liggur í miðjunni milli -3 og +5.
4 Settu x -gildið í upprunalegu jöfnuna og finndu y -gildið. Þessi „x“ og „y“ gildi eru hnit hornpunktar parabólunnar.
- Dæmi: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5 Skrifaðu niður svarið þitt.
- Dæmi: hornpunktur þessarar ferningajöfnunnar er punkturinn O (1, -48)

Aðferð 4 af 5: Finndu hornpunkt parabóla með því að nota fullan ferning

1 Endurskrifaðu upphaflegu jöfnuna sem: y = a (x - h) ^ 2 + k, en hornpunkturinn liggur á punktinum með hnit (h, k). Til að gera þetta þarftu að bæta upprunalegu fjórðungsjöfnunni við heilan ferning.
- Dæmi: gefið ferningsfall y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2 Hugleiddu fyrstu tvö hugtökin. Taktu út stuðul fyrsta hugtaksins (hunsun er hunsuð).
- Dæmi: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3 Stækkaðu frjálsa hugtakið (-15) í tvær tölur þannig að önnur þeirra ljúki tjáningunni innan sviga í heilan ferning. Ein talan verður að vera jöfn ferningnum með hálfum stuðli annars orðsins (frá tjáningunni innan sviga).
- Dæmi: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; svo
  - -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
  - -15 = -16 + 1
  - y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4 Einfaldaðu jöfnuna. Þar sem tjáningin í sviga er heill ferningur geturðu endurskrifað þessa jöfnu á eftirfarandi formi (ef þörf krefur, framkvæma viðbótar- eða frádráttaraðgerðir utan sviga):
- Dæmi: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5 Finndu hnit hornpunktsins. Mundu að hnit hornpunktar falls á formi y = a (x - h) ^ 2 + k eru (h, k).
- k = 1
- h = -4
- Þannig er hornpunktur upphaflegu fallsins punkturinn O (-4,1).

Aðferð 5 af 5: Finndu hornpunkt parabóla með einfaldri formúlu

1 Finndu "x" hnitið með formúlunni: x = -b / 2a (fyrir fall af forminu y = ax ^ 2 + bx + c). Settu „a“ og „b“ gildin í formúluna og finndu „x“ hnitið.
- Dæmi: gefið ferningsfall y = - x ^ 2 - 8x - 15.
- x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
- x = -4
2 Settu x -gildið inn sem þú finnur í upprunalegu jöfnuna. Þannig finnurðu „y“. Þessi „x“ og „y“ gildi eru hnit hornpunktar parabólunnar.
- Dæmi: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
  - y = 1
3 Skrifaðu niður svarið þitt.
- Dæmi: hornpunktur upphaflegu fallsins er punkturinn O (-4,1).