Efni.

• Skref
• Aðferð 1 af 4: Lærðu fyrst að tákna logaritmíska tjáningu á veldisvísu formi.
• Aðferð 2 af 4: Reiknaðu „x“
• Aðferð 3 af 4: Reiknaðu „x“ í gegnum formúluna fyrir lógaritma vörunnar
• Aðferð 4 af 4: Reiknaðu „x“ í gegnum formúluna fyrir lógaritma kvótans

Við fyrstu sýn er logaritmísk jöfnu mjög erfitt að leysa, en þetta er alls ekki raunin ef þú áttar þig á því að logaritmísk jöfnur eru önnur leið til að skrifa veldisstærðar jöfnur. Til að leysa lógaritmíska jöfnu, tákna hana sem veldisvísu jöfnu.

Skref

Aðferð 1 af 4: Lærðu fyrst að tákna logaritmíska tjáningu á veldisvísu formi.

1. 1 Skilgreining á logaritminum. Logaritminn er skilgreindur sem veldisvísirinn sem grunnurinn þarf að hækka til að fá tölu. Logaritmísku og veldisvísitölurnar hér að neðan eru jafngildar.
   • y = log_b (x)
     • Að því gefnu að: b = x
   • b er grunnur logaritmsins og
     • b> 0
     • b ≠ 1
   • NS er röksemd logaritmsins og kl - verðmæti logaritmsins.
2. 2 Horfðu á þessa jöfnu og ákvarðaðu grunn (b), rök (x) og gildi (y) lógaritmsins.
   • Dæmi: 5 = log₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Skrifaðu rök rökstuðnings (x) á annarri hlið jöfnunnar.
   • Dæmi: 1024 =?
4. 4 Á hinni hliðinni á jöfnunni, skrifaðu grunninn (b) upphækkaðan að krafti logaritmins (y).
   • Dæmi: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Þessa jöfnu er einnig hægt að tákna sem: 4
5. 5 Skrifaðu nú lógaritmíska tjáninguna sem veldisvísitjáningu. Athugaðu hvort svarið sé rétt með því að ganga úr skugga um að báðar hliðar jöfnunnar séu jafnar.
   • Dæmi: 4 = 1024

Aðferð 2 af 4: Reiknaðu „x“

1. 1 Einangraðu logaritminn með því að færa hann til hliðar á jöfnunni.
   • Dæmi: log₃(x + 5) + 6 = 10
     • log₃(x + 5) = 10 - 6
     • log₃(x + 5) = 4
2. 2 Endurskrifaðu jöfnuna veldishraða (notaðu aðferðina sem lýst var í fyrri hlutanum til að gera þetta).
   • Dæmi: log₃(x + 5) = 4
     • Samkvæmt skilgreiningunni á logaritminum (y = log_b (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Endurskrifaðu þessa lógaritmíska jöfnu sem veldisvísu (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Finndu „x“. Til að gera þetta skaltu leysa veldisvísu jöfnu.
   • Dæmi: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Skrifaðu niður síðasta svarið þitt (athugaðu það fyrst).
   • Dæmi: x = 76

Aðferð 3 af 4: Reiknaðu „x“ í gegnum formúluna fyrir lógaritma vörunnar

1. 1 Formúla fyrir lógaritma vörunnar: lógaritm afurðarinnar af tveimur rökum er jafn summa lógaritma þessara röksemda:
   • log_b(m * n) = log_b(m) + log_b(n)
   • þar sem:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Einangraðu logaritminn með því að færa hann til hliðar á jöfnunni.
   • Dæmi: log₄(x + 6) = 2 - log₄(x)
     • log₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(x)
     • log₄(x + 6) + log₄(x) = 2
3. 3 Notaðu formúluna fyrir lógaritma vörunnar ef jöfnan inniheldur summu tveggja lógaritma.
   • Dæmi: log₄(x + 6) + log₄(x) = 2
     • log₄[(x + 6) * x] = 2
     • log₄(x + 6x) = 2
4. 4 Endurskrifaðu jöfnu í veldisvísisformi (til að gera þetta, notaðu aðferðina sem lýst er í fyrsta hlutanum).
   • Dæmi: log₄(x + 6x) = 2
     • Samkvæmt skilgreiningunni á logaritminum (y = log_b (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Endurskrifaðu þessa lógaritmíska jöfnu sem veldisvísu (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Finndu „x“. Til að gera þetta skaltu leysa veldisvísu jöfnu.
   • Dæmi: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Skrifaðu niður síðasta svarið þitt (athugaðu það fyrst).
   • Dæmi: x = 2
   • Vinsamlegast athugið að gildið „x“ getur ekki verið neikvætt, svo lausnin x = - 8 má vanrækja.

Aðferð 4 af 4: Reiknaðu „x“ í gegnum formúluna fyrir lógaritma kvótans

1. 1 Formúla fyrir lógaritma kvótans: lógaritminn í kvótanum fyrir tveimur rökum er jafn mismunurinn á milli lógaritma þessara röksemda:
   • log_b(m / n) = log_b(m) - log_b(n)
   • þar sem:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Einangraðu logaritminn með því að færa hann til hliðar á jöfnunni.
   • Dæmi: log₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
     • log₃(x + 6) - annál₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - annál₃(x - 2)
     • log₃(x + 6) - annál₃(x - 2) = 2
3. 3 Notaðu formúluna fyrir lógaritma kvótans ef jöfnan inniheldur mismun tveggja logaritma.
   • Dæmi: log₃(x + 6) - annál₃(x - 2) = 2
     • log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Endurskrifaðu jöfnu í veldisvísisformi (til að gera þetta, notaðu aðferðina sem lýst er í fyrsta hlutanum).
   • Dæmi: log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Samkvæmt skilgreiningunni á logaritminum (y = log_b (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Endurskrifaðu þessa lógaritmíska jöfnu sem veldisvísu (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Finndu „x“. Til að gera þetta skaltu leysa veldisvísu jöfnu.
   • Dæmi: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Skrifaðu niður síðasta svarið þitt (athugaðu það fyrst).
   • Dæmi: x = 3