Efni.

• Skref
• 1. hluti af 3: Innleiða fylkið
• 2. hluti af 3: Innleiðingareiginleikar
• 3. hluti af 3: Hermítískt samtengd fylki með flóknum þáttum
• Ábendingar

Ef þú lærir hvernig á að færa fylki, muntu hafa betri skilning á uppbyggingu þeirra. Þú veist kannski þegar um ferkantaða fylki og samhverfu þeirra til að hjálpa þér að ná tökum á lögleiðingu. Meðlagun hjálpar meðal annars að breyta vektorum í fylkisform og finna vektorafurðir. Þegar unnið er með flókin fylki getur Hermitian-samtengd (conjugate-transpose) fylki hjálpað þér að leysa margvísleg vandamál.

Skref

1. hluti af 3: Innleiða fylkið

1. 1 Taktu hvaða fylki sem er. Hægt er að flytja hvaða fylki sem er, óháð fjölda lína og dálka. Oftast er nauðsynlegt að færa ferkantaða fylki sem hafa sama fjölda lína og dálka, svo til einföldunar skaltu líta á eftirfarandi fylki sem dæmi:
   • fylkið A =
     1  2  3
     4  5  6
     7  8  9
2. 2 Ímyndaðu þér fyrstu röðina í beinu fylki sem fyrsta dálkinn í innfelldu fylkinu. Skrifaðu bara fyrstu línuna sem dálk:
   • innfært fylki = A
   • fyrsti dálkur fylki A:
     1
     2
     3
3. 3 Gerðu það sama fyrir restina af línunum. Önnur röðin í upprunalegu fylkinu verður seinni dálkurinn í innfelldu fylkinu. Þýða allar raðir í dálka:
   • A =
     1  4  7
     2  5  8
     3  6  9
4. 4 Reyndu að innleiða ekki ferkantað fylki. Hægt er að breyta hvaða rétthyrndu fylki sem er á sama hátt. Skrifaðu bara fyrstu línuna sem fyrsta dálkinn, aðra línuna sem seinni dálkinn osfrv. Í dæminu hér að neðan er hver röð í upprunalegu fylkinu merkt með sínum eigin lit til að gera það skýrara hvernig henni er umbreytt þegar hún er flutt:
   • fylkið Z =
     4  7  2  1
     3  9  8  6
   • fylkið Z =
     4  3
     7  9
     2  8
     1  6
5. 5 Við skulum tjá umfærsluna í formi stærðfræðilegrar merkingar. Þó hugmyndin um innleiðingu sé mjög einföld, þá er best að skrifa hana niður sem stranga uppskrift. Fylkisritun krefst ekki sérstakra skilmála:
   • Segjum að gefið fylki B sem samanstendur af m x n frumefni (m raðir og n dálkar), þá er innfellda fylkið B sett af n x m þættir (n raðir og m dálkar).
   • Fyrir hvern þátt b_xy (lína x og dálki y) fylkisins B í fylkinu B er til sambærilegur þáttur b_yx (lína y og dálki x).

2. hluti af 3: Innleiðingareiginleikar

1. 1 (M. = M. Eftir tvöfalda innleiðingu fæst upprunalega fylkið. Þetta er nokkuð augljóst, þar sem þegar þú endurgerir breytirðu línunum og dálkunum aftur, sem leiðir til upprunalegu fylkisins.
2. 2 Spegla fylkið í kringum aðalskáina. Hægt er að „snúa“ ferkantuðum fylkjum miðað við aðalská. Þar að auki eru þættirnir meðfram aðal skánum (frá a₁₁ í neðra hægra horni fylkisins) haldast á sínum stað og restin af frumefnunum færist á hina hlið þessa ská og er í sömu fjarlægð frá því.
   • Ef þú átt erfitt með að ímynda þér þessa aðferð skaltu taka blað og teikna 4x4 fylki. Endurraða síðan hliðarþáttum sínum miðað við aðalská. Á sama tíma skal rekja þætti a₁₄ og a₄₁... Þegar þau eru lögð inn verður að skipta þeim út eins og önnur pör af hliðarþáttum.
3. 3 Innleiða samhverfa fylkið. Þættir slíks fylkis eru samhverfir um megin skáinn. Ef þú framkvæmir ofangreinda aðgerð og "flettir" samhverfu fylkinu mun það ekki breytast. Allir þættir munu breytast í svipaða þætti. Í raun er þetta staðlaða leiðin til að ákvarða hvort tiltekið fylki sé samhverft. Ef jafnrétti A = A heldur, þá er fylki A samhverft.

3. hluti af 3: Hermítískt samtengd fylki með flóknum þáttum

1. 1 Íhugaðu flókið fylki. Þættir flókins fylki eru samsettir af raunverulegum og ímynduðum hlutum. Slíkt fylki er einnig hægt að færa til, þó að í flestum hagnýtum forritum sé notað samtengd-færð eða hermítísk samtengd fylki.
   • Gefum þar fylki C =
     2+ég     3-2ég
     0+ég     5+0ég
2. 2 Skiptu um þætti með flóknum samtengdum tölum. Við flókna samtengingu er raunverulegur hluti sá sami og ímyndaði hlutinn breytir merki sínu í hið gagnstæða. Við skulum gera þetta með öllum fjórum þáttum fylkisins.
   • finndu flóknu samtengdu fylkið C * =
     2-ég     3+2ég
     0-ég     5-0ég
3. 3 Við innleiðum fylkið sem myndast. Taktu fundið flókið samtengd fylki og einfaldlega innleiða það. Þar af leiðandi fáum við samtengd (transpirated) (Hermitian-conjugate) fylki.
   • samtengd-færð fylki C =
     2-ég        0-ég
     3+2ég     5-0ég

Ábendingar

• Í þessari grein er hrærða fylkið miðað við fylkið A táknað A. Það er einnig merkingin A 'eða Ã.
• Í þessari grein er Hermitian-samtengd fylkið með tilliti til fylkisins A táknað sem A, sem er algeng merking í línulegri algebru. Í skammtafræði er merkingin A oft notuð.Stundum er Hermitian samtengd fylki skrifað á forminu A *, en það er betra að forðast þessa merkingu, þar sem það er einnig notað til að skrifa flókið samtengt fylki.